Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (cos(x))^2
- |x|+1
- (x^2-9)
- (|x-5|)
- Интеграл d{x}:
- x*e^(3*x)
- Производная:
- x*e^(3*x)
-
Идентичные выражения
- x*e^(три *x)
- x умножить на e в степени (3 умножить на x)
- x умножить на e в степени (три умножить на x)
- x*e(3*x)
- x*e3*x
- xe^(3x)
- xe(3x)
- xe3x
- xe^3x
-
Похожие выражения
- (1-x)*(e^((3*x)-1))
График функции y = x*e^(3*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -11.2328152835375$$
$$x_{2} = -102.891223015744$$
$$x_{3} = -80.8979774495789$$
$$x_{4} = -106.890305626567$$
$$x_{5} = -17.0522033058526$$
$$x_{6} = -30.9547443398454$$
$$x_{7} = -54.91351121676$$
$$x_{8} = -24.98010213912$$
$$x_{9} = -32.9486642444431$$
$$x_{10} = -76.8996443728558$$
$$x_{11} = -28.9618160346074$$
$$x_{12} = -68.9035961391333$$
$$x_{13} = -22.9922211573021$$
$$x_{14} = -48.9196619333906$$
$$x_{15} = -13.1416111389768$$
$$x_{16} = -84.8964756651569$$
$$x_{17} = -60.9086624652399$$
$$x_{18} = -82.8972074884783$$
$$x_{19} = -78.8987886111081$$
$$x_{20} = -86.895779213308$$
$$x_{21} = -70.9025193770283$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -40.9309946683666$$
$$x_{24} = -74.9005485194854$$
$$x_{25} = -56.9117722918857$$
$$x_{26} = -38.9346459151651$$
$$x_{27} = -94.8933003357084$$
$$x_{28} = -72.9015052766187$$
$$x_{29} = -100.891710147796$$
$$x_{30} = -44.9247706684296$$
$$x_{31} = -15.0879331724686$$
$$x_{32} = -96.8927474190871$$
$$x_{33} = -36.9387450640686$$
$$x_{34} = -26.9701450522659$$
$$x_{35} = -19.0265962551348$$
$$x_{36} = -98.8922178388967$$
$$x_{37} = -50.9174360047675$$
$$x_{38} = -88.8951156279565$$
$$x_{39} = -58.9101605312548$$
$$x_{40} = -66.9047415605498$$
$$x_{41} = -21.0073010205309$$
$$x_{42} = -64.9059624301828$$
$$x_{43} = -62.9072664632937$$
$$x_{44} = -92.8938781666278$$
$$x_{45} = -42.9277215719632$$
$$x_{46} = -52.9153929935434$$
$$x_{47} = -104.890755218345$$
$$x_{48} = -46.9220965396229$$
$$x_{49} = -90.894482635299$$
$$x_{50} = -34.9433802056$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -11.2328152835375$$
$$x_{2} = -102.891223015744$$
$$x_{3} = -80.8979774495789$$
$$x_{4} = -106.890305626567$$
$$x_{5} = -17.0522033058526$$
$$x_{6} = -30.9547443398454$$
$$x_{7} = -54.91351121676$$
$$x_{8} = -24.98010213912$$
$$x_{9} = -32.9486642444431$$
$$x_{10} = -76.8996443728558$$
$$x_{11} = -28.9618160346074$$
$$x_{12} = -68.9035961391333$$
$$x_{13} = -22.9922211573021$$
$$x_{14} = -48.9196619333906$$
$$x_{15} = -13.1416111389768$$
$$x_{16} = -84.8964756651569$$
$$x_{17} = -60.9086624652399$$
$$x_{18} = -82.8972074884783$$
$$x_{19} = -78.8987886111081$$
$$x_{20} = -86.895779213308$$
$$x_{21} = -70.9025193770283$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -40.9309946683666$$
$$x_{24} = -74.9005485194854$$
$$x_{25} = -56.9117722918857$$
$$x_{26} = -38.9346459151651$$
$$x_{27} = -94.8933003357084$$
$$x_{28} = -72.9015052766187$$
$$x_{29} = -100.891710147796$$
$$x_{30} = -44.9247706684296$$
$$x_{31} = -15.0879331724686$$
$$x_{32} = -96.8927474190871$$
$$x_{33} = -36.9387450640686$$
$$x_{34} = -26.9701450522659$$
$$x_{35} = -19.0265962551348$$
$$x_{36} = -98.8922178388967$$
$$x_{37} = -50.9174360047675$$
$$x_{38} = -88.8951156279565$$
$$x_{39} = -58.9101605312548$$
$$x_{40} = -66.9047415605498$$
$$x_{41} = -21.0073010205309$$
$$x_{42} = -64.9059624301828$$
$$x_{43} = -62.9072664632937$$
$$x_{44} = -92.8938781666278$$
$$x_{45} = -42.9277215719632$$
$$x_{46} = -52.9153929935434$$
$$x_{47} = -104.890755218345$$
$$x_{48} = -46.9220965396229$$
$$x_{49} = -90.894482635299$$
$$x_{50} = -34.9433802056$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x e^{3 x} + e^{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x e^{3 x} + e^{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1
-e
(-1/3, -----)
3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \cdot \left(3 x + 2\right) e^{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \cdot \left(3 x + 2\right) e^{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{3 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{3 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{3 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{3 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} e^{3 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{3 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{3 x} = - x e^{- 3 x}$$
- Нет
$$x e^{3 x} = x e^{- 3 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{3 x} = - x e^{- 3 x}$$
- Нет
$$x e^{3 x} = x e^{- 3 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График