Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x/log(x)
- x/8+2/x
- x^3-12*x^2+36*x
- cos(x/2)
-
Идентичные выражения
- x+(x+ два)/((|x+ два |))
- x плюс (x плюс 2) делить на (( модуль от x плюс 2|))
- x плюс (x плюс два) делить на (( модуль от x плюс два |))
- x+x+2/|x+2|
- x+(x+2) разделить на ((|x+2|))
-
Похожие выражения
- x+(x+2)/((|x-2|))
- x+((x+2)/(|x+2|))
- x-(x+2)/((|x+2|))
- x+(x-2)/((|x+2|))
- x+(x+2)/(|x+2|)
График функции y = x+(x+2)/((|x+2|))
Решение
Вы ввели
[src]
x + 2
f(x) = x + -------
|x + 2|
$$f{\left(x \right)} = x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}$$
f = x + (x + 2)/|x + 2|
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
значит надо решить уравнение:
$$x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} + \frac{1}{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} + \frac{1}{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \delta\left(x + 2\right)}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \delta\left(x + 2\right)}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + (x + 2)/|x + 2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|} = - x + \frac{- x + 2}{\left|{x - 2}\right|}$$
- Нет
$$x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|} = x - \frac{- x + 2}{\left|{x - 2}\right|}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|} = - x + \frac{- x + 2}{\left|{x - 2}\right|}$$
- Нет
$$x + \frac{x + 2}{\left|{x + 2}\right|} = x - \frac{- x + 2}{\left|{x - 2}\right|}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График