Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 12^(1/x)
-
2*x-e^x
- (x^3+2*x-3)/(x^2)
-
(x^2+27)/(x+3)
-
Идентичные выражения
- (двадцать семь / четыре)*(x^ три -x^ два)- четыре
- (27 делить на 4) умножить на (x в кубе минус x в квадрате ) минус 4
- (двадцать семь делить на четыре) умножить на (x в степени три минус x в степени два) минус четыре
- (27/4)*(x3-x2)-4
- 27/4*x3-x2-4
- (27/4)*(x³-x²)-4
- (27/4)*(x в степени 3-x в степени 2)-4
- (27/4)(x^3-x^2)-4
- (27/4)(x3-x2)-4
- 27/4x3-x2-4
- 27/4x^3-x^2-4
- (27 разделить на 4)*(x^3-x^2)-4
-
Похожие выражения
- 27/4*(x^3-x^2)-4
- (27/4)*(x^3-x^2)+4
- (27/4)*(x^3+x^2)-4
График функции y = (27/4)*(x^3-x^2)-4
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 2\
27*\x - x /
f(x) = ------------ - 4
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4$$
f = 27*(x^3 - x^2)/4 - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*4)
(2/3, -4 - 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{2}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{27 \cdot \left(3 x - 1\right)}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{27 \cdot \left(3 x - 1\right)}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 27*(x^3 - x^2)/4 - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = - \frac{27 x^{3}}{4} - \frac{27 x^{2}}{4} - 4$$
- Нет
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = \frac{27 x^{3}}{4} + \frac{27 x^{2}}{4} + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = - \frac{27 x^{3}}{4} - \frac{27 x^{2}}{4} - 4$$
- Нет
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = \frac{27 x^{3}}{4} + \frac{27 x^{2}}{4} + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График