Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/125)*(x^2-5)^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)/(sqrt(x)) log(x)/(sqrt(x))
  • x^3/(x-1) x^3/(x-1)
  • x^4/4+x^3/3-x^2 x^4/4+x^3/3-x^2
  • x-2/(sqrt(x^2+1)) x-2/(sqrt(x^2+1))

  • Идентичные выражения

  • (один / сто двадцать пять)*(x^ два - пять)^ три
  • (1 делить на 125) умножить на (x в квадрате минус 5) в кубе
  • (один делить на сто двадцать пять) умножить на (x в степени два минус пять) в степени три
  • (1/125)*(x2-5)3
  • 1/125*x2-53
  • (1/125)*(x²-5)³
  • (1/125)*(x в степени 2-5) в степени 3
  • (1/125)(x^2-5)^3
  • (1/125)(x2-5)3
  • 1/125x2-53
  • 1/125x^2-5^3
  • (1 разделить на 125)*(x^2-5)^3

  • Похожие выражения

  • 1/125*(x^2-5)^3
  • (1/125)*(x^2+5)^3
Построение графика функции/ (1/125)*(x^2-5)^3

График функции y = (1/125)*(x^2-5)^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
               3
       / 2    \ 
       \x  - 5/ 
f(x) = ---------
          125
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125}$$ 
f = (x^2 - 1*5)^3/125
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.23606797749979$$
$$x_{2} = -2.23606797749979$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*5)^3/125.
$$\frac{\left(\left(-1\right) 5 + 0^{2}\right)^{3}}{125}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6 x \left(x^{2} - 5\right)^{2}}{125} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)

                 3 
    ___  (-5 + 5)  
(-\/ 5, ---------)
            125    

                3 
   ___  (-5 + 5)  
(\/ 5, ---------)
           125


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \left(x^{2} - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)}{25} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{5}$$
$$x_{4} = \sqrt{5}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \sqrt{5}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*5)^3/125, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125} = \frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125}$$
- Да
$$\frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125} = - \frac{\left(x^{2} - 5\right)^{3}}{125}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (1/125)*(x^2-5)^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор