Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+2)^2*(x-3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x^3+2*x^2-5*x 3*x^3+2*x^2-5*x
  • 4*x^3-9*x^2+6*x
  • 3*x+14 3*x+14
  • (x+2)^2*(x-3) (x+2)^2*(x-3)
  • Производная:
  • (x+2)^2*(x-3) (x+2)^2*(x-3)
  • Раскрыть скобки в:
  • (x+2)^2*(x-3)

  • Идентичные выражения

  • (x+ два)^ два *(x- три)
  • (x плюс 2) в квадрате умножить на (x минус 3)
  • (x плюс два) в степени два умножить на (x минус три)
  • (x+2)2*(x-3)
  • x+22*x-3
  • (x+2)²*(x-3)
  • (x+2) в степени 2*(x-3)
  • (x+2)^2(x-3)
  • (x+2)2(x-3)
  • x+22x-3
  • x+2^2x-3

  • Похожие выражения

  • (x-2)^2*(x-3)
  • (x+2)^2*(x+3)
Построение графика функции/ (x+2)^2*(x-3)

График функции y = (x+2)^2*(x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2        
f(x) = (x + 2) *(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right)$$ 
f = (x + 2)^2*(x - 1*3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 2)^2*(x - 1*3).
$$\left(0 + 2\right)^{2} \left(\left(-1\right) 3 + 0\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -12$$
Точка:
(0, -12)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x + 2\right)^{2} + \left(x - 3\right) \left(2 x + 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)

                 400 
(4/3, -100/9*3 + ---)
                  27


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, \frac{4}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 2)^2*(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right) = \left(- x + 2\right)^{2} \left(- x - 3\right)$$
- Нет
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 3\right) = - \left(- x + 2\right)^{2} \left(- x - 3\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+2)^2*(x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор