Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-3)/(x-1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • sqrt(x-x^2) sqrt(x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • (x- три)/(x- один)
  • (x минус 3) делить на (x минус 1)
  • (x минус три) делить на (x минус один)
  • x-3/x-1
  • (x-3) разделить на (x-1)

  • Похожие выражения

  • (x+3)/(x-1)
  • (x-3)/(x+1)
Построение графика функции/ (x-3)/(x-1)

График функции y = (x-3)/(x-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       x - 3
f(x) = -----
       x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 3}{x - 1}$$ 
f = (x - 1*3)/(x - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x - 3}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*3)/(x - 1*1).
$$\frac{\left(-1\right) 3 + 0}{\left(-1\right) 1 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 3}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\frac{x - 3}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x - 1}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x - 1}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*3)/(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{- x - 3}{- x - 1}$$
- Нет
$$\frac{x - 3}{x - 1} = - \frac{- x - 3}{- x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-3)/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор