Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2+2*x-3)/(x-1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • (x^2+15)/(x+4)
  • 10-3*x-x^2
  • sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два + два *x- три)/(x- один)
  • (x в квадрате плюс 2 умножить на x минус 3) делить на (x минус 1)
  • (x в степени два плюс два умножить на x минус три) делить на (x минус один)
  • (x2+2*x-3)/(x-1)
  • x2+2*x-3/x-1
  • (x²+2*x-3)/(x-1)
  • (x в степени 2+2*x-3)/(x-1)
  • (x^2+2x-3)/(x-1)
  • (x2+2x-3)/(x-1)
  • x2+2x-3/x-1
  • x^2+2x-3/x-1
  • (x^2+2*x-3) разделить на (x-1)

  • Похожие выражения

  • (x^2+2*x-3)/(x+1)
  • (x^2+2*x+3)/(x-1)
  • (x^2-2*x-3)/(x-1)
Построение графика функции/ (x^2+2*x-3)/(x-1)

График функции y = (x^2+2*x-3)/(x-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
       x  + 2*x - 3
f(x) = ------------
          x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$$ 
f = (x^2 + 2*x - 1*3)/(x - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 2*x - 1*3)/(x - 1*1).
$$\frac{\left(-1\right) 3 + 0^{2} + 2 \cdot 0}{\left(-1\right) 1 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{x^{2} + 2 x - 3}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 2*x - 1*3)/(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1} = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{- x - 1}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1} = - \frac{x^{2} - 2 x - 3}{- x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2+2*x-3)/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор