Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-1)*(x+8)/x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x-1)*(x+8)/x (x-1)*(x+8)/x
  • x^2+3*x+6 x^2+3*x+6
  • x^2+3*x-10 x^2+3*x-10
  • log(0.5*x) log(0.5*x)

  • Идентичные выражения

  • (x- один)*(x+ восемь)/x
  • (x минус 1) умножить на (x плюс 8) делить на x
  • (x минус один) умножить на (x плюс восемь) делить на x
  • (x-1)(x+8)/x
  • x-1x+8/x
  • (x-1)*(x+8) разделить на x

  • Похожие выражения

  • (x-1)*(x-8)/x
  • (x+1)*(x+8)/x
Построение графика функции/ (x-1)*(x+8)/x

График функции y = (x-1)*(x+8)/x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       (x - 1)*(x + 8)
f(x) = ---------------
              x
f(x)=(x+8)(x−1)xf{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x} 
f = (x + 8)*(x - 1*1)/x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-500500
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x+8)(x−1)x=0\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−8x_{1} = -8
x2=1x_{2} = 1
Численное решение
x1=−8x_{1} = -8
x2=1x_{2} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*1)*(x + 8)/x.
(0+8)((−1)1+0)0\frac{\left(0 + 8\right) \left(\left(-1\right) 1 + 0\right)}{0}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x+8x+x−1x−(x+8)(x−1)x2=0\frac{x + 8}{x} + \frac{x - 1}{x} - \frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2⋅(1−x−1x−x+8x+(x−1)(x+8)x2)x=0\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x - 1}{x} - \frac{x + 8}{x} + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞((x+8)(x−1)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞((x+8)(x−1)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*1)*(x + 8)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+8)(x−1)x2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+8)(x−1)x2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x+8)(x−1)x=−(−x+8)(−x−1)x\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x} = - \frac{\left(- x + 8\right) \left(- x - 1\right)}{x}
- Нет
(x+8)(x−1)x=(−x+8)(−x−1)x\frac{\left(x + 8\right) \left(x - 1\right)}{x} = \frac{\left(- x + 8\right) \left(- x - 1\right)}{x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-1)*(x+8)/x
    © Господин Экзамен – Калькулятор