Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(sin(x))^(1/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (sin(x))^(1/3) (sin(x))^(1/3)
  • 5
  • (|2^x-1|) (|2^x-1|)
  • x^2+5*x x^2+5*x
  • Производная:
  • (sin(x))^(1/3) (sin(x))^(1/3)

  • Идентичные выражения

  • (sin(x))^(один / три)
  • ( синус от (x)) в степени (1 делить на 3)
  • ( синус от (x)) в степени (один делить на три)
  • (sin(x))(1/3)
  • sinx1/3
  • sinx^1/3
  • (sin(x))^(1 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • sin(x)^(1/3)
  • (sinx)^(1/3)
Построение графика функции/ (sin(x))^(1/3)

График функции y = (sin(x))^(1/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       3 ________
f(x) = \/ sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$$ 
f = sin(x)^(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)^(1/3).
$$\sqrt[3]{\sin{\left(0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
 pi    
(--, 1)
 2     

 3*pi  3 ____ 
(----, \/ -1 )
  2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}}{9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \sqrt[3]{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \sqrt[3]{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{- \sin{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} = - \sqrt[3]{- \sin{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (sin(x))^(1/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор