Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- -sqrt(x)
- ((x+1)^3)/(x-1)^2
-
27/4*(x^3-x^2)-4
- 1/125*(x^2-5)^3
- Производная:
-
x-2*x^2
- Разложить многочлен на множители:
- x-2*x^2
- Интеграл d{x}:
-
x-2*x^2
-
Идентичные выражения
- x- два *x^ два
- x минус 2 умножить на x в квадрате
- x минус два умножить на x в степени два
- x-2*x2
- x-2*x²
- x-2*x в степени 2
- x-2x^2
- x-2x2
-
Похожие выражения
- x+2*x^2
- (x-2)*(x^2+3*x+6)
- ((x-2)*x^2)^(1/3)
- ((-2*x-2)*(x^2+2*x-3))/(x+3)
График функции y = x-2*x^2
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{2} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{2} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 4 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 4 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/4, 1/8)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{2} + x = \left(-1\right) 2 x^{2} - x$$
- Нет
$$- 2 x^{2} + x = 2 x^{2} + x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{2} + x = \left(-1\right) 2 x^{2} - x$$
- Нет
$$- 2 x^{2} + x = 2 x^{2} + x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График