Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x)-2*x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • |x-3|
  • x^3-9*x^2+15*x-20
  • -3*(|x|) -3*(|x|)
  • x5-5

  • Идентичные выражения

  • log(x)- два *x^ два
  • логарифм от (x) минус 2 умножить на x в квадрате
  • логарифм от (x) минус два умножить на x в степени два
  • log(x)-2*x2
  • logx-2*x2
  • log(x)-2*x²
  • log(x)-2*x в степени 2
  • log(x)-2x^2
  • log(x)-2x2
  • logx-2x2
  • logx-2x^2

  • Похожие выражения

  • log(x)+2*x^2
Построение графика функции/ log(x)-2*x^2

График функции y = log(x)-2*x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                   2
f(x) = log(x) - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}$$ 
f = -2*x^2 + log(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x) - 2*x^2.
$$- 2 \cdot 0^{2} + \log{\left(0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 4 x + \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1/2, -log(2) - 1/2 + I*pi)

(1/2, -log(2) - 1/2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (4 + \frac{1}{x^{2}}) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x) - 2*x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)} = \left(-1\right) 2 x^{2} + \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
$$- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)} = 2 x^{2} - \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(x)-2*x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор