Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(4/x)-4
-
1/6*x^3-12*x
- log(((|x|)-3),2)
-
sqrt(x)^2-sqrt(12*x)+sqrt(55)
- Интеграл d{x}:
-
(x-4)^3
- Производная:
-
(x-4)^3
-
Идентичные выражения
- (x- четыре)^ три
- (x минус 4) в кубе
- (x минус четыре) в степени три
- (x-4)3
- x-43
- (x-4)³
- (x-4) в степени 3
- x-4^3
-
Похожие выражения
- (x+4)^3
- ((x-4)^(3))/(((x-4)^2-4))
График функции y = (x-4)^3
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 4\right)^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 4\right)^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
3 (4, (-4 + 4) )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 4\right)^{3} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 4\right)^{3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 4\right)^{3} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 4\right)^{3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*4)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 4\right)^{3} = \left(- x - 4\right)^{3}$$
- Нет
$$\left(x - 4\right)^{3} = - \left(- x - 4\right)^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x - 4\right)^{3} = \left(- x - 4\right)^{3}$$
- Нет
$$\left(x - 4\right)^{3} = - \left(- x - 4\right)^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График