Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(1+2*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x^2-5*x+2 3*x^2-5*x+2
  • (|x+3|)
  • log(1)/3*(x)
  • sqrt(x)^2-6*x+8
  • Предел функции:
  • x/(1+2*x) x/(1+2*x)
  • Интеграл d{x}:
  • x/(1+2*x) x/(1+2*x)
  • Производная:
  • x/(1+2*x)

  • Идентичные выражения

  • x/(один + два *x)
  • x делить на (1 плюс 2 умножить на x)
  • x делить на (один плюс два умножить на x)
  • x/(1+2x)
  • x/1+2x
  • x разделить на (1+2*x)

  • Похожие выражения

  • x/(1-2*x)
Построение графика функции/ x/(1+2*x)

График функции y = x/(1+2*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          x   
f(x) = -------
       1 + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2 x + 1}$$ 
f = x/(2*x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -0.5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда $x$ равняется 0:
подставляем $x = 0$ в $\frac{x}{2 x + 1}$.
$$\frac{0}{2 \cdot 0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
$$\Bigl(0, 0\Bigl)$$
Экстремумы функции

Step


Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов

Step


Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -0.5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{1}{2}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/(1 + 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 x + 1} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 1} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{2 x + 1} = - \frac{x}{- 2 x + 1}$$
- Нет
$$\frac{x}{2 x + 1} = \frac{x}{- 2 x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x/(1+2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор