Господин Экзамен

Другие калькуляторы

8/(16-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x*(sin(x)) x*(sin(x))
  • (((|3^x-1-9|))) (((|3^x-1-9|)))
  • x^3+3*x^2-45*x-2 x^3+3*x^2-45*x-2
  • 8/(16-x^2) 8/(16-x^2)
  • Производная:
  • 8/(16-x^2) 8/(16-x^2)

  • Идентичные выражения

  • восемь /(шестнадцать -x^ два)
  • 8 делить на (16 минус x в квадрате )
  • восемь делить на (шестнадцать минус x в степени два)
  • 8/(16-x2)
  • 8/16-x2
  • 8/(16-x²)
  • 8/(16-x в степени 2)
  • 8/16-x^2
  • 8 разделить на (16-x^2)

  • Похожие выражения

  • 8/(16+x^2)
Построение графика функции/ 8/(16-x^2)

График функции y = 8/(16-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          8   
f(x) = -------
             2
       16 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{8}{- x^{2} + 16}$$ 
f = 8/(16 - x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{8}{- x^{2} + 16} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 8/(16 - x^2).
$$\frac{8}{- 0^{2} + 16}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Точка:
(0, 1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 16\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1/2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{16 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{- x^{2} + 16}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{- x^{2} + 16}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8/(16 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{x \left(- x^{2} + 16\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x \left(- x^{2} + 16\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{8}{- x^{2} + 16} = \frac{8}{- x^{2} + 16}$$
- Да
$$\frac{8}{- x^{2} + 16} = - \frac{8}{- x^{2} + 16}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 8/(16-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор