Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная ((x/3)+2)^12
Производная e^x/cos(x)
Производная cos(2*x)+3
Производная 20*sin(x)*cos(x)
График функции y =:
8/(16-x^2)
Идентичные выражения
восемь /(шестнадцать -x^ два)
8 делить на (16 минус x в квадрате )
восемь делить на (шестнадцать минус x в степени два)
8/(16-x2)
8/16-x2
8/(16-x²)
8/(16-x в степени 2)
8/16-x^2
8 разделить на (16-x^2)
Похожие выражения
8/(16+x^2)

Производная функции/ 8/(16-x^2)

Производная 8/(16-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   8   
-------
      2
16 - x

$$\frac{8}{- x^{2} + 16}$$

d /   8   \
--|-------|
dx|      2|
  \16 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{8}{- x^{2} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 16 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $16 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x}{\left(16 - x^{2}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{16 x}{\left(16 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{16 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{16 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   16*x   
----------
         2
/      2\ 
\16 - x /

$$\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2  \
    |       4*x   |
-16*|-1 + --------|
    |            2|
    \     -16 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \-16 + x /

$$- \frac{16 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |       2*x   |
192*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     -16 + x /
---------------------
               3     
     /       2\      
     \-16 + x /

$$\frac{192 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 8/(16-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение