Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*x^3+2*x^2-5*x
- 4*x^3-9*x^2+6*x
-
3*x+14
-
(x+2)^2*(x-3)
-
Идентичные выражения
- три *x^ три + два *x^ два - пять *x
- 3 умножить на x в кубе плюс 2 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x
- три умножить на x в степени три плюс два умножить на x в степени два минус пять умножить на x
- 3*x3+2*x2-5*x
- 3*x³+2*x²-5*x
- 3*x в степени 3+2*x в степени 2-5*x
- 3x^3+2x^2-5x
- 3x3+2x2-5x
-
Похожие выражения
- 3*x^3+2*x^2+5*x
- 3*x^3-2*x^2-5*x
График функции y = 3*x^3+2*x^2-5*x
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = 3*x + 2*x - 5*x
$$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x$$
f = 3*x^3 + 2*x^2 - 5*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.66666666666667$$
$$x_{3} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.66666666666667$$
$$x_{3} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$9 x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{5}{9}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{9}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{5}{9}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, \frac{5}{9}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$9 x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{5}{9}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 4)
-400
(5/9, -----)
243 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{9}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{5}{9}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, \frac{5}{9}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(9 x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{9}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{9}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{9}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(9 x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{9}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{9}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{9}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x^3 + 2*x^2 - 5*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x = - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x$$
- Нет
$$3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x = - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x$$
- Нет
$$3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График