Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*sin(x)-1
-
5*x^2
-
x^2-6*x+12
-
x^(1/2)
- Производная:
-
3*sin(x)-1
-
Идентичные выражения
- три *sin(x)- один
- 3 умножить на синус от (x) минус 1
- три умножить на синус от (x) минус один
- 3sin(x)-1
- 3sinx-1
-
Похожие выражения
- 3*sin(x)+1
- 3*sinx-1
График функции y = 3*sin(x)-1
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 3*sin(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 1$$
f = 3*sin(x) - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 12.9062075238133$$
$$x_{2} = -85.1628385563785$$
$$x_{3} = 53.0672382015724$$
$$x_{4} = -3.48142956304392$$
$$x_{5} = -72.5964679420194$$
$$x_{6} = -62.4920161623417$$
$$x_{7} = -66.3132826348398$$
$$x_{8} = -93.9079426982397$$
$$x_{9} = -81.3415720838805$$
$$x_{10} = 63.17168998125$$
$$x_{11} = -31.0760896264438$$
$$x_{12} = 100.870801824328$$
$$x_{13} = -28.6141707917623$$
$$x_{14} = 90.7663500446499$$
$$x_{15} = -91.4460238635581$$
$$x_{16} = -41.1805414061214$$
$$x_{17} = 38.0389487525316$$
$$x_{18} = -87.6247573910601$$
$$x_{19} = -53.7469120204806$$
$$x_{20} = -97.7292091707377$$
$$x_{21} = -18.5097190120846$$
$$x_{22} = 9.08494105131526$$
$$x_{23} = 75.7380605956092$$
$$x_{24} = 15.3681263584948$$
$$x_{25} = 82.0212459027887$$
$$x_{26} = -22.3309854845827$$
$$x_{27} = 84.4831647374703$$
$$x_{28} = 44.3221340597112$$
$$x_{29} = -116.578765092276$$
$$x_{30} = -49.9256455479826$$
$$x_{31} = -34.8973560989418$$
$$x_{32} = 31.7557634453521$$
$$x_{33} = 59.350423508752$$
$$x_{34} = 25.4725781381725$$
$$x_{35} = 56.8885046740704$$
$$x_{36} = -16.0478001774031$$
$$x_{37} = -43.642460240803$$
$$x_{38} = -12.2265337049051$$
$$x_{39} = -37.3592749336234$$
$$x_{40} = -47.463726713301$$
$$x_{41} = -75.0583867767009$$
$$x_{42} = -56.2088308551622$$
$$x_{43} = -68.7752014695213$$
$$x_{44} = 94.5876165171479$$
$$x_{45} = 46.7840528943928$$
$$x_{46} = 27.934496972854$$
$$x_{47} = 65.6336088159315$$
$$x_{48} = 0.339836909454122$$
$$x_{49} = -24.7929043192642$$
$$x_{50} = 50.6053193668908$$
$$x_{51} = -5.94334839772546$$
$$x_{52} = -78.879653249199$$
$$x_{53} = 78.1999794302907$$
$$x_{54} = -100.191128005419$$
$$x_{55} = 69.4548752884296$$
$$x_{56} = 21.6513116656744$$
$$x_{57} = 19.1893928309929$$
$$x_{58} = 97.0495353518295$$
$$x_{59} = 2.80175574413567$$
$$x_{60} = 88.3044312099683$$
$$x_{61} = 40.5008675872132$$
$$x_{62} = -9.7646148702235$$
$$x_{63} = 172.447759037984$$
$$x_{64} = 71.9167941231111$$
$$x_{65} = 6.62302221663371$$
$$x_{66} = 34.2176822800336$$
$$x_{67} = -60.0300973276602$$
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 12.9062075238133$$
$$x_{2} = -85.1628385563785$$
$$x_{3} = 53.0672382015724$$
$$x_{4} = -3.48142956304392$$
$$x_{5} = -72.5964679420194$$
$$x_{6} = -62.4920161623417$$
$$x_{7} = -66.3132826348398$$
$$x_{8} = -93.9079426982397$$
$$x_{9} = -81.3415720838805$$
$$x_{10} = 63.17168998125$$
$$x_{11} = -31.0760896264438$$
$$x_{12} = 100.870801824328$$
$$x_{13} = -28.6141707917623$$
$$x_{14} = 90.7663500446499$$
$$x_{15} = -91.4460238635581$$
$$x_{16} = -41.1805414061214$$
$$x_{17} = 38.0389487525316$$
$$x_{18} = -87.6247573910601$$
$$x_{19} = -53.7469120204806$$
$$x_{20} = -97.7292091707377$$
$$x_{21} = -18.5097190120846$$
$$x_{22} = 9.08494105131526$$
$$x_{23} = 75.7380605956092$$
$$x_{24} = 15.3681263584948$$
$$x_{25} = 82.0212459027887$$
$$x_{26} = -22.3309854845827$$
$$x_{27} = 84.4831647374703$$
$$x_{28} = 44.3221340597112$$
$$x_{29} = -116.578765092276$$
$$x_{30} = -49.9256455479826$$
$$x_{31} = -34.8973560989418$$
$$x_{32} = 31.7557634453521$$
$$x_{33} = 59.350423508752$$
$$x_{34} = 25.4725781381725$$
$$x_{35} = 56.8885046740704$$
$$x_{36} = -16.0478001774031$$
$$x_{37} = -43.642460240803$$
$$x_{38} = -12.2265337049051$$
$$x_{39} = -37.3592749336234$$
$$x_{40} = -47.463726713301$$
$$x_{41} = -75.0583867767009$$
$$x_{42} = -56.2088308551622$$
$$x_{43} = -68.7752014695213$$
$$x_{44} = 94.5876165171479$$
$$x_{45} = 46.7840528943928$$
$$x_{46} = 27.934496972854$$
$$x_{47} = 65.6336088159315$$
$$x_{48} = 0.339836909454122$$
$$x_{49} = -24.7929043192642$$
$$x_{50} = 50.6053193668908$$
$$x_{51} = -5.94334839772546$$
$$x_{52} = -78.879653249199$$
$$x_{53} = 78.1999794302907$$
$$x_{54} = -100.191128005419$$
$$x_{55} = 69.4548752884296$$
$$x_{56} = 21.6513116656744$$
$$x_{57} = 19.1893928309929$$
$$x_{58} = 97.0495353518295$$
$$x_{59} = 2.80175574413567$$
$$x_{60} = 88.3044312099683$$
$$x_{61} = 40.5008675872132$$
$$x_{62} = -9.7646148702235$$
$$x_{63} = 172.447759037984$$
$$x_{64} = 71.9167941231111$$
$$x_{65} = 6.62302221663371$$
$$x_{66} = 34.2176822800336$$
$$x_{67} = -60.0300973276602$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, -1 + 3) 2
3*pi (----, -3 - 1) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 1 = - 3 \sin{\left(x \right)} - 1$$
- Нет
$$3 \sin{\left(x \right)} - 1 = 3 \sin{\left(x \right)} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 1 = - 3 \sin{\left(x \right)} - 1$$
- Нет
$$3 \sin{\left(x \right)} - 1 = 3 \sin{\left(x \right)} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График