Господин Экзамен

Другие калькуляторы

9*x^2-12*x+3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-4*x-5 x^2-4*x-5
  • sqrt(x^2-2*x+2)+sqrt(x^2-10*x+29)
  • e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2) e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)
  • 9*x^2-12*x+3 9*x^2-12*x+3

  • Идентичные выражения

  • девять *x^ два - двенадцать *x+ три
  • 9 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x плюс 3
  • девять умножить на x в степени два минус двенадцать умножить на x плюс три
  • 9*x2-12*x+3
  • 9*x²-12*x+3
  • 9*x в степени 2-12*x+3
  • 9x^2-12x+3
  • 9x2-12x+3

  • Похожие выражения

  • 9*x^2-12*x-3
  • 9*x^2+12*x+3
Построение графика функции/ 9*x^2-12*x+3

График функции y = 9*x^2-12*x+3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2           
f(x) = 9*x  - 12*x + 3
$$f{\left(x \right)} = 9 x^{2} - 12 x + 3$$ 
f = 9*x^2 - 12*x + 3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$9 x^{2} - 12 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 9*x^2 - 12*x + 3.
$$9 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 + 3$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$18 x - 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(2/3, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x^{2} - 12 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 12 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 9*x^2 - 12*x + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} - 12 x + 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 12 x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$9 x^{2} - 12 x + 3 = 9 x^{2} + 12 x + 3$$
- Нет
$$9 x^{2} - 12 x + 3 = - 9 x^{2} - 12 x - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 9*x^2-12*x+3
    © Господин Экзамен – Калькулятор