Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2-4*x-5
- sqrt(x^2-2*x+2)+sqrt(x^2-10*x+29)
-
e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)
-
9*x^2-12*x+3
- Производная:
-
e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)
-
Идентичные выражения
- e^(два *x+ один)*(один / два -x- четыре *x^ два)
- e в степени (2 умножить на x плюс 1) умножить на (1 делить на 2 минус x минус 4 умножить на x в квадрате )
- e в степени (два умножить на x плюс один) умножить на (один делить на два минус x минус четыре умножить на x в степени два)
- e(2*x+1)*(1/2-x-4*x2)
- e2*x+1*1/2-x-4*x2
- e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x²)
- e в степени (2*x+1)*(1/2-x-4*x в степени 2)
- e^(2x+1)(1/2-x-4x^2)
- e(2x+1)(1/2-x-4x2)
- e2x+11/2-x-4x2
- e^2x+11/2-x-4x^2
- e^(2*x+1)*(1 разделить на 2-x-4*x^2)
-
Похожие выражения
- e^(2*x+1)*(1/2-x+4*x^2)
- e^(2*x+1)*(1/2+x-4*x^2)
- e^(2*x+1)*((1/2)-x-4*x^2)
- e^(2*x-1)*(1/2-x-4*x^2)
График функции y = e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
2*x + 1 /1 2\
f(x) = e *|- - x - 4*x |
\2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}$$
f = (-4*x^2 - x + 1/2)*E^(2*x + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -19.2960376480037$$
$$x_{2} = -40.6786284580118$$
$$x_{3} = -100.478209464441$$
$$x_{4} = -48.6183703741598$$
$$x_{5} = -104.473618302735$$
$$x_{6} = -28.854091134335$$
$$x_{7} = -78.5126327607225$$
$$x_{8} = -54.5865296645043$$
$$x_{9} = -90.4916097202526$$
$$x_{10} = -58.5694293498009$$
$$x_{11} = -26.9047717889034$$
$$x_{12} = -36.7210898498931$$
$$x_{13} = -66.5421294201926$$
$$x_{14} = -88.4946839873469$$
$$x_{15} = -102.475865857739$$
$$x_{16} = -76.5168418464002$$
$$x_{17} = -80.5086525920531$$
$$x_{18} = -64.5482421238542$$
$$x_{19} = -108.469388647656$$
$$x_{20} = -110.467396294063$$
$$x_{21} = -46.6311385913402$$
$$x_{22} = -56.5776337424071$$
$$x_{23} = -94.4858824254854$$
$$x_{24} = -30.8122140645218$$
$$x_{25} = -52.5962086144191$$
$$x_{26} = -44.6452731786531$$
$$x_{27} = -68.5364142464885$$
$$x_{28} = -92.4886791499491$$
$$x_{29} = -60.5618387341279$$
$$x_{30} = -38.6985015516987$$
$$x_{31} = -62.5547953965368$$
$$x_{32} = -21.1515667498828$$
$$x_{33} = -84.5013081026698$$
$$x_{34} = -96.4832105767481$$
$$x_{35} = -32.7770115992823$$
$$x_{36} = -72.5260306792886$$
$$x_{37} = -50.6067790231826$$
$$x_{38} = -86.4979127939473$$
$$x_{39} = 0.25$$
$$x_{40} = -82.50488314458$$
$$x_{41} = -70.5310589995812$$
$$x_{42} = -24.9674182524749$$
$$x_{43} = -74.5213002042502$$
$$x_{44} = -106.471461010321$$
$$x_{45} = -42.6610068152989$$
$$x_{46} = -34.7469948631242$$
$$x_{47} = -98.4806554181064$$
$$x_{48} = -23.0469580504711$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -19.2960376480037$$
$$x_{2} = -40.6786284580118$$
$$x_{3} = -100.478209464441$$
$$x_{4} = -48.6183703741598$$
$$x_{5} = -104.473618302735$$
$$x_{6} = -28.854091134335$$
$$x_{7} = -78.5126327607225$$
$$x_{8} = -54.5865296645043$$
$$x_{9} = -90.4916097202526$$
$$x_{10} = -58.5694293498009$$
$$x_{11} = -26.9047717889034$$
$$x_{12} = -36.7210898498931$$
$$x_{13} = -66.5421294201926$$
$$x_{14} = -88.4946839873469$$
$$x_{15} = -102.475865857739$$
$$x_{16} = -76.5168418464002$$
$$x_{17} = -80.5086525920531$$
$$x_{18} = -64.5482421238542$$
$$x_{19} = -108.469388647656$$
$$x_{20} = -110.467396294063$$
$$x_{21} = -46.6311385913402$$
$$x_{22} = -56.5776337424071$$
$$x_{23} = -94.4858824254854$$
$$x_{24} = -30.8122140645218$$
$$x_{25} = -52.5962086144191$$
$$x_{26} = -44.6452731786531$$
$$x_{27} = -68.5364142464885$$
$$x_{28} = -92.4886791499491$$
$$x_{29} = -60.5618387341279$$
$$x_{30} = -38.6985015516987$$
$$x_{31} = -62.5547953965368$$
$$x_{32} = -21.1515667498828$$
$$x_{33} = -84.5013081026698$$
$$x_{34} = -96.4832105767481$$
$$x_{35} = -32.7770115992823$$
$$x_{36} = -72.5260306792886$$
$$x_{37} = -50.6067790231826$$
$$x_{38} = -86.4979127939473$$
$$x_{39} = 0.25$$
$$x_{40} = -82.50488314458$$
$$x_{41} = -70.5310589995812$$
$$x_{42} = -24.9674182524749$$
$$x_{43} = -74.5213002042502$$
$$x_{44} = -106.471461010321$$
$$x_{45} = -42.6610068152989$$
$$x_{46} = -34.7469948631242$$
$$x_{47} = -98.4806554181064$$
$$x_{48} = -23.0469580504711$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 8 x - 1\right) e^{2 x + 1} + 2 \left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{5}{4}, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{5}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 8 x - 1\right) e^{2 x + 1} + 2 \left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
-3/2
-9*e
(-5/4, ---------)
2 e
(0, -)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{5}{4}, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{5}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 4 \cdot \left(4 x^{2} + 9 x + \frac{5}{2}\right) e^{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{41}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{41}}{8}, - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{41}}{8}\right] \cup \left[- \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 4 \cdot \left(4 x^{2} + 9 x + \frac{5}{2}\right) e^{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{41}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{41}}{8}, - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{9}{8} - \frac{\sqrt{41}}{8}\right] \cup \left[- \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(2*x + 1)*(1/2 - x - 4*x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = \left(\left(-1\right) 4 x^{2} + x + \frac{1}{2}\right) e^{- 2 x + 1}$$
- Нет
$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = - \left(\left(-1\right) 4 x^{2} + x + \frac{1}{2}\right) e^{- 2 x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = \left(\left(-1\right) 4 x^{2} + x + \frac{1}{2}\right) e^{- 2 x + 1}$$
- Нет
$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1} = - \left(\left(-1\right) 4 x^{2} + x + \frac{1}{2}\right) e^{- 2 x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График