Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
График функции y =:
e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)
Идентичные выражения
e^(два *x+ один)*(один / два -x- четыре *x^ два)
e в степени (2 умножить на x плюс 1) умножить на (1 делить на 2 минус x минус 4 умножить на x в квадрате )
e в степени (два умножить на x плюс один) умножить на (один делить на два минус x минус четыре умножить на x в степени два)
e(2*x+1)*(1/2-x-4*x2)
e2*x+1*1/2-x-4*x2
e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x²)
e в степени (2*x+1)*(1/2-x-4*x в степени 2)
e^(2x+1)(1/2-x-4x^2)
e(2x+1)(1/2-x-4x2)
e2x+11/2-x-4x2
e^2x+11/2-x-4x^2
e^(2*x+1)*(1 разделить на 2-x-4*x^2)
Похожие выражения
e^(2*x+1)*(1/2-x+4*x^2)
e^(2*x+1)*(1/2+x-4*x^2)
e^(2*x-1)*(1/2-x-4*x^2)

Производная функции/ e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)

Производная e^(2x+1)(1/2-x-4*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x + 1 /1          2\
e       *|- - x - 4*x |
         \2           /

$$\left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}$$

d / 2*x + 1 /1          2\\
--|e       *|- - x - 4*x ||
dx\         \2           //

$$\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x^{2} - 2 x + 1\right) e^{2 x + 1}$ и $g{\left(x \right)} = 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = - 8 x^{2} - 2 x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $- 8 x^{2} - 2 x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 16 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-2$
    В результате: $- 16 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x + 1$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 e^{2 x + 1}$
  В результате: $\left(- 16 x - 2\right) e^{2 x + 1} + 2 \left(- 8 x^{2} - 2 x + 1\right) e^{2 x + 1}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(- 16 x - 2\right) e^{2 x + 1}}{2} + \left(- 8 x^{2} - 2 x + 1\right) e^{2 x + 1}$
Теперь упростим:

$- 2 x \left(4 x + 5\right) e^{2 x + 1}$

Ответ:

$- 2 x \left(4 x + 5\right) e^{2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2*x + 1     /1          2\  2*x + 1
(-1 - 8*x)*e        + 2*|- - x - 4*x |*e       
                        \2           /

$$\left(- 8 x - 1\right) e^{2 x + 1} + 2 \left(- 4 x^{2} - x + \frac{1}{2}\right) e^{2 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /5      2      \  1 + 2*x
-4*|- + 4*x  + 9*x|*e       
   \2             /

$$- 4 \cdot \left(4 x^{2} + 9 x + \frac{5}{2}\right) e^{2 x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /        2       \  1 + 2*x
-4*\14 + 8*x  + 26*x/*e

$$- 4 \cdot \left(8 x^{2} + 26 x + 14\right) e^{2 x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2x+1)(1/2-x-4*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2*x+1)*(1/2-x-4*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^(2x+1)(1/2-x-4*x^2)