Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2+1/(x^2)
- (|x|)
-
(x^2+1)/(x-1)
- atan(1/x)
-
Идентичные выражения
- три *log(x/(x- три))
- 3 умножить на логарифм от (x делить на (x минус 3))
- три умножить на логарифм от (x делить на (x минус три))
- 3log(x/(x-3))
- 3logx/x-3
- 3*log(x разделить на (x-3))
-
Похожие выражения
- 3*log(x/(x+3))
- 3*log((x)/(x-3))-1
График функции y = 3*log(x/(x-3))
Решение
Вы ввели
[src]
/ x \
f(x) = 3*log|-----|
\x - 3/
$$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}$$
f = 3*log(x/(x - 1*3))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*log(x/(x - 1*3)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} = 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} \right)}$$
- Нет
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} = - 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} = 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} \right)}$$
- Нет
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} = - 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График