Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- три *(sqrt(три)*x)-x
- 3 умножить на ( квадратный корень из (3) умножить на x) минус x
- три умножить на ( квадратный корень из (три) умножить на x) минус x
- 3*(√(3)*x)-x
- 3(sqrt(3)x)-x
- 3sqrt3x-x
-
Похожие выражения
- 3*(sqrt(3)*x)+x
График функции y = 3*(sqrt(3)*x)-x
Решение
Вы ввели
[src]
___ f(x) = 3*\/ 3 *x - x
$$f{\left(x \right)} = - x + 3 \sqrt{3} x$$
f = -x + 3*sqrt(3)*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x + 3 \sqrt{3} x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$- x + 3 \sqrt{3} x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + 3 \sqrt{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + 3 \sqrt{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 3 \sqrt{3} x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 3 \sqrt{3} x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 3 \sqrt{3} x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 3 \sqrt{3} x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(3)*x - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt{3} x}{x}\right) = -1 + 3 \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left(-1 + 3 \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt{3} x}{x}\right) = -1 + 3 \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left(-1 + 3 \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt{3} x}{x}\right) = -1 + 3 \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left(-1 + 3 \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt{3} x}{x}\right) = -1 + 3 \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left(-1 + 3 \sqrt{3}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x + 3 \sqrt{3} x = - 3 \sqrt{3} x + x$$
- Нет
$$- x + 3 \sqrt{3} x = - x + 3 \sqrt{3} x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x + 3 \sqrt{3} x = - 3 \sqrt{3} x + x$$
- Нет
$$- x + 3 \sqrt{3} x = - x + 3 \sqrt{3} x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График