Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sqrt(2*x)+1
-
x*atan(x)
-
tan(x)^(3)
-
x^3-x^2+x-4
- Интеграл d{x}:
- tan(x)^(3)
- Производная:
- tan(x)^(3)
-
Идентичные выражения
- tan(x)^(три)
- тангенс от (x) в степени (3)
- тангенс от (x) в степени (три)
- tan(x)(3)
- tanx3
- tanx^3
График функции y = tan(x)^(3)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 28.2743275301013$$
$$x_{2} = -31.4160114325626$$
$$x_{3} = 87.9646063544391$$
$$x_{4} = 81.6815030255516$$
$$x_{5} = 94.2477801894873$$
$$x_{6} = 37.6992006007972$$
$$x_{7} = -37.699125015227$$
$$x_{8} = -75.3983135358304$$
$$x_{9} = 78.5397434013719$$
$$x_{10} = -87.9646060160353$$
$$x_{11} = -43.9823032378883$$
$$x_{12} = -81.6814266379545$$
$$x_{13} = -9.42486041956663$$
$$x_{14} = -59.6902758335749$$
$$x_{15} = -97.3894646284313$$
$$x_{16} = -15.707974182009$$
$$x_{17} = 12.5662905691987$$
$$x_{18} = 72.2566292956156$$
$$x_{19} = 21.9911516425495$$
$$x_{20} = 34.5574415348642$$
$$x_{21} = 15.7080494245905$$
$$x_{22} = -28.2742528632815$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -6.28310172957703$$
$$x_{25} = -94.2477061577588$$
$$x_{26} = 43.9823032587663$$
$$x_{27} = 65.9734548322688$$
$$x_{28} = 100.530894304436$$
$$x_{29} = -72.2565550757263$$
$$x_{30} = 59.6903518006018$$
$$x_{31} = -65.9734547258841$$
$$x_{32} = 6.28317666652034$$
$$x_{33} = -21.9911516412507$$
$$x_{34} = -53.4071624709317$$
$$x_{35} = 56.5485924785507$$
$$x_{36} = 50.2654784074239$$
$$x_{37} = -50.2654039781219$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 28.2743275301013$$
$$x_{2} = -31.4160114325626$$
$$x_{3} = 87.9646063544391$$
$$x_{4} = 81.6815030255516$$
$$x_{5} = 94.2477801894873$$
$$x_{6} = 37.6992006007972$$
$$x_{7} = -37.699125015227$$
$$x_{8} = -75.3983135358304$$
$$x_{9} = 78.5397434013719$$
$$x_{10} = -87.9646060160353$$
$$x_{11} = -43.9823032378883$$
$$x_{12} = -81.6814266379545$$
$$x_{13} = -9.42486041956663$$
$$x_{14} = -59.6902758335749$$
$$x_{15} = -97.3894646284313$$
$$x_{16} = -15.707974182009$$
$$x_{17} = 12.5662905691987$$
$$x_{18} = 72.2566292956156$$
$$x_{19} = 21.9911516425495$$
$$x_{20} = 34.5574415348642$$
$$x_{21} = 15.7080494245905$$
$$x_{22} = -28.2742528632815$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -6.28310172957703$$
$$x_{25} = -94.2477061577588$$
$$x_{26} = 43.9823032587663$$
$$x_{27} = 65.9734548322688$$
$$x_{28} = 100.530894304436$$
$$x_{29} = -72.2565550757263$$
$$x_{30} = 59.6903518006018$$
$$x_{31} = -65.9734547258841$$
$$x_{32} = 6.28317666652034$$
$$x_{33} = -21.9911516412507$$
$$x_{34} = -53.4071624709317$$
$$x_{35} = 56.5485924785507$$
$$x_{36} = 50.2654784074239$$
$$x_{37} = -50.2654039781219$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan^{3}{\left(x \right)} = - \tan^{3}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\tan^{3}{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan^{3}{\left(x \right)} = - \tan^{3}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\tan^{3}{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График