Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (cos(x))^2
- |x|+1
- (x^2-9)
- (|x-5|)
- Интеграл d{x}:
-
x*atan(x)
- Производная:
-
x*atan(x)
- Предел функции:
-
x*atan(x)
-
Идентичные выражения
- x*atan(x)
- x умножить на арктангенс от (x)
- xatan(x)
- xatanx
-
Похожие выражения
- x*(atan(x))
- x*arctan(x)
- x*arctanx
График функции y = x*atan(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = x*atan(x)
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = x*atan(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*atan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Да
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Да
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График