Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x/1
- 2*x^3+9*x^2+12^x-3
-
-2*x^3+15*x^2-24*x+1
-
sqrt(atan(x))
- Производная:
-
tan(2*x-pi/3)
-
Идентичные выражения
- tan(два *x-pi/ три)
- тангенс от (2 умножить на x минус число пи делить на 3)
- тангенс от (два умножить на x минус число пи делить на три)
- tan(2x-pi/3)
- tan2x-pi/3
- tan(2*x-pi разделить на 3)
-
Похожие выражения
- tan(2*x-(pi/3))
- tan(2*x+pi/3)
-
Что Вы имели ввиду?
- tan((2*x - pi)/3)
- tan(2*(x - pi)/3)
- tan(2*x - pi/3)
- tan(2*x - pi/3)
Вы ввели:
tan(2*x-pi/3)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = tan(2*x-pi/3)
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = tan|2*x - --|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = tan(2*x - pi/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Численное решение
$$x_{1} = -93.7241808320955$$
$$x_{2} = -40.317105721069$$
$$x_{3} = -21.4675497995303$$
$$x_{4} = 68.0678408277789$$
$$x_{5} = 28.7979326579064$$
$$x_{6} = -87.4409955249159$$
$$x_{7} = -32.4631240870945$$
$$x_{8} = 97.9129710368819$$
$$x_{9} = 66.497044500984$$
$$x_{10} = -51.3126800086333$$
$$x_{11} = 52.3598775598299$$
$$x_{12} = -26.1799387799149$$
$$x_{13} = 80.634211442138$$
$$x_{14} = 38.2227106186758$$
$$x_{15} = -15.1843644923507$$
$$x_{16} = 42.9350995990605$$
$$x_{17} = -73.3038285837618$$
$$x_{18} = 96.342174710087$$
$$x_{19} = 86.9173967493176$$
$$x_{20} = -10.471975511966$$
$$x_{21} = -57.5958653158129$$
$$x_{22} = -68.5914396033772$$
$$x_{23} = -62.3082542961976$$
$$x_{24} = 72.7802298081635$$
$$x_{25} = 24.0855436775217$$
$$x_{26} = 14.6607657167524$$
$$x_{27} = 17.8023583703422$$
$$x_{28} = -78.0162175641465$$
$$x_{29} = -100.007366139275$$
$$x_{30} = 33.5103216382911$$
$$x_{31} = -56.025068989018$$
$$x_{32} = -35.6047167406843$$
$$x_{33} = -81.1578102177363$$
$$x_{34} = -84.2994028713261$$
$$x_{35} = -70.162235930172$$
$$x_{36} = 69.6386371545737$$
$$x_{37} = 55.5014702134197$$
$$x_{38} = -18.3259571459405$$
$$x_{39} = -54.4542726622231$$
$$x_{40} = -37.1755130674792$$
$$x_{41} = 83.7758040957278$$
$$x_{42} = -48.1710873550435$$
$$x_{43} = -59.1666616426078$$
$$x_{44} = -7.33038285837618$$
$$x_{45} = -34.0339204138894$$
$$x_{46} = 8.37758040957278$$
$$x_{47} = -95.2949771588904$$
$$x_{48} = -63.8790506229925$$
$$x_{49} = 31.9395253114962$$
$$x_{50} = 60.2138591938044$$
$$x_{51} = 53.9306738866248$$
$$x_{52} = 39.7935069454707$$
$$x_{53} = 6.80678408277789$$
$$x_{54} = 58.6430628670095$$
$$x_{55} = -41.8879020478639$$
$$x_{56} = -90.5825881785057$$
$$x_{57} = -2.61799387799149$$
$$x_{58} = 46.0766922526503$$
$$x_{59} = 94.7713783832921$$
$$x_{60} = -5.75958653158129$$
$$x_{61} = 30.3687289847013$$
$$x_{62} = -79.5870138909414$$
$$x_{63} = -98.4365698124802$$
$$x_{64} = 3.66519142918809$$
$$x_{65} = -76.4454212373516$$
$$x_{66} = 19.3731546971371$$
$$x_{67} = 64.9262481741891$$
$$x_{68} = 36.6519142918809$$
$$x_{69} = 9.94837673636768$$
$$x_{70} = -29.3215314335047$$
$$x_{71} = -71.733032256967$$
$$x_{72} = 61.7846555205993$$
$$x_{73} = -65.4498469497874$$
$$x_{74} = -13.6135681655558$$
$$x_{75} = 0.523598775598299$$
$$x_{76} = 22.5147473507269$$
$$x_{77} = -24.60914245312$$
$$x_{78} = -12.0427718387609$$
$$x_{79} = 16.2315620435473$$
$$x_{80} = -27.7507351067098$$
$$x_{81} = -46.6002910282486$$
$$x_{82} = -92.1533845053006$$
$$x_{83} = 75.9218224617533$$
$$x_{84} = 11.5191730631626$$
$$x_{85} = 2.0943951023932$$
$$x_{86} = 77.4926187885482$$
$$x_{87} = -43.4586983746588$$
$$x_{88} = 47.6474885794452$$
$$x_{89} = 44.5058959258554$$
$$x_{90} = -49.7418836818384$$
$$x_{91} = 25.6563400043166$$
$$x_{92} = 50.789081233035$$
$$x_{93} = 88.4881930761125$$
$$x_{94} = 82.2050077689329$$
$$x_{95} = 99.4837673636768$$
$$x_{96} = 74.3510261349584$$
$$x_{97} = -4.18879020478639$$
$$x_{98} = 90.0589894029074$$
$$x_{99} = 91.6297857297023$$
$$x_{100} = -85.870199198121$$
$$x_{101} = -19.8967534727354$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Численное решение
$$x_{1} = -93.7241808320955$$
$$x_{2} = -40.317105721069$$
$$x_{3} = -21.4675497995303$$
$$x_{4} = 68.0678408277789$$
$$x_{5} = 28.7979326579064$$
$$x_{6} = -87.4409955249159$$
$$x_{7} = -32.4631240870945$$
$$x_{8} = 97.9129710368819$$
$$x_{9} = 66.497044500984$$
$$x_{10} = -51.3126800086333$$
$$x_{11} = 52.3598775598299$$
$$x_{12} = -26.1799387799149$$
$$x_{13} = 80.634211442138$$
$$x_{14} = 38.2227106186758$$
$$x_{15} = -15.1843644923507$$
$$x_{16} = 42.9350995990605$$
$$x_{17} = -73.3038285837618$$
$$x_{18} = 96.342174710087$$
$$x_{19} = 86.9173967493176$$
$$x_{20} = -10.471975511966$$
$$x_{21} = -57.5958653158129$$
$$x_{22} = -68.5914396033772$$
$$x_{23} = -62.3082542961976$$
$$x_{24} = 72.7802298081635$$
$$x_{25} = 24.0855436775217$$
$$x_{26} = 14.6607657167524$$
$$x_{27} = 17.8023583703422$$
$$x_{28} = -78.0162175641465$$
$$x_{29} = -100.007366139275$$
$$x_{30} = 33.5103216382911$$
$$x_{31} = -56.025068989018$$
$$x_{32} = -35.6047167406843$$
$$x_{33} = -81.1578102177363$$
$$x_{34} = -84.2994028713261$$
$$x_{35} = -70.162235930172$$
$$x_{36} = 69.6386371545737$$
$$x_{37} = 55.5014702134197$$
$$x_{38} = -18.3259571459405$$
$$x_{39} = -54.4542726622231$$
$$x_{40} = -37.1755130674792$$
$$x_{41} = 83.7758040957278$$
$$x_{42} = -48.1710873550435$$
$$x_{43} = -59.1666616426078$$
$$x_{44} = -7.33038285837618$$
$$x_{45} = -34.0339204138894$$
$$x_{46} = 8.37758040957278$$
$$x_{47} = -95.2949771588904$$
$$x_{48} = -63.8790506229925$$
$$x_{49} = 31.9395253114962$$
$$x_{50} = 60.2138591938044$$
$$x_{51} = 53.9306738866248$$
$$x_{52} = 39.7935069454707$$
$$x_{53} = 6.80678408277789$$
$$x_{54} = 58.6430628670095$$
$$x_{55} = -41.8879020478639$$
$$x_{56} = -90.5825881785057$$
$$x_{57} = -2.61799387799149$$
$$x_{58} = 46.0766922526503$$
$$x_{59} = 94.7713783832921$$
$$x_{60} = -5.75958653158129$$
$$x_{61} = 30.3687289847013$$
$$x_{62} = -79.5870138909414$$
$$x_{63} = -98.4365698124802$$
$$x_{64} = 3.66519142918809$$
$$x_{65} = -76.4454212373516$$
$$x_{66} = 19.3731546971371$$
$$x_{67} = 64.9262481741891$$
$$x_{68} = 36.6519142918809$$
$$x_{69} = 9.94837673636768$$
$$x_{70} = -29.3215314335047$$
$$x_{71} = -71.733032256967$$
$$x_{72} = 61.7846555205993$$
$$x_{73} = -65.4498469497874$$
$$x_{74} = -13.6135681655558$$
$$x_{75} = 0.523598775598299$$
$$x_{76} = 22.5147473507269$$
$$x_{77} = -24.60914245312$$
$$x_{78} = -12.0427718387609$$
$$x_{79} = 16.2315620435473$$
$$x_{80} = -27.7507351067098$$
$$x_{81} = -46.6002910282486$$
$$x_{82} = -92.1533845053006$$
$$x_{83} = 75.9218224617533$$
$$x_{84} = 11.5191730631626$$
$$x_{85} = 2.0943951023932$$
$$x_{86} = 77.4926187885482$$
$$x_{87} = -43.4586983746588$$
$$x_{88} = 47.6474885794452$$
$$x_{89} = 44.5058959258554$$
$$x_{90} = -49.7418836818384$$
$$x_{91} = 25.6563400043166$$
$$x_{92} = 50.789081233035$$
$$x_{93} = 88.4881930761125$$
$$x_{94} = 82.2050077689329$$
$$x_{95} = 99.4837673636768$$
$$x_{96} = 74.3510261349584$$
$$x_{97} = -4.18879020478639$$
$$x_{98} = 90.0589894029074$$
$$x_{99} = 91.6297857297023$$
$$x_{100} = -85.870199198121$$
$$x_{101} = -19.8967534727354$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(2*x - pi/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График