Господин Экзамен

Другие калькуляторы


tan(2*x-pi/3)

Вы ввели:

tan(2*x-pi/3)

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(2*x-pi/3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /      pi\
tan|2*x - --|
   \      3 /
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
d /   /      pi\\
--|tan|2*x - --||
dx\   \      3 //
$$\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
Подробное решение
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         2/      pi\
2 + 2*tan |2*x - --|
          \      3 /
$$2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
Вторая производная [src]
   /       2/      pi\\    /      pi\
-8*|1 + cot |2*x + --||*cot|2*x + --|
   \        \      6 //    \      6 /
$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Третья производная [src]
   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
16*|1 + cot |2*x + --||*|1 + 3*cot |2*x + --||
   \        \      6 // \          \      6 //
$$16 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$
График
Производная tan(2*x-pi/3)