Господин Экзамен

Другие калькуляторы

tan(2*x-pi/3)
Производная функции/ tan(2*x-pi/3)

Вы ввели:

tan(2*x-pi/3)

Что Вы имели ввиду?

tan((2*x - pi)/3)
 
tan(2*(x - pi)/3)
 
tan(2*x - pi/3)
 
tan(2*x - pi/3)

Производная tan(2*x-pi/3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /      pi\
tan|2*x - --|
   \      3 /
tan⁡(2x−π3)\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} 
d /   /      pi\\
--|tan|2*x - --||
dx\   \      3 //
ddxtan⁡(2x−π3)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    tan⁡(2x−π3)=sin⁡(2x−π3)cos⁡(2x−π3)\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}

  2. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(2x−π3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} и g(x)=cos⁡(2x−π3)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Заменим u=2x−π3u = 2 x - \frac{\pi}{3}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x−π3)\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{3}\right):

      1. дифференцируем 2x−π32 x - \frac{\pi}{3} почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 22

        2. Производная постоянной −π3- \frac{\pi}{3} равна нулю.

        В результате: 22

      В результате последовательности правил:

      2cos⁡(2x−π3)2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Заменим u=2x−π3u = 2 x - \frac{\pi}{3}.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x−π3)\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{3}\right):

      1. дифференцируем 2x−π32 x - \frac{\pi}{3} почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 22

        2. Производная постоянной −π3- \frac{\pi}{3} равна нулю.

        В результате: 22

      В результате последовательности правил:

      −2sin⁡(2x−π3)- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}

    Теперь применим правило производной деления:

    2sin⁡2(2x−π3)+2cos⁡2(2x−π3)cos⁡2(2x−π3)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}

  3. Теперь упростим:

    2sin⁡2(2x+π6)\frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}

Ответ:

2sin⁡2(2x+π6)\frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
         2/      pi\
2 + 2*tan |2*x - --|
          \      3 /
2tan⁡2(2x−π3)+22 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2
Упростить
Вторая производная [src] 
   /       2/      pi\\    /      pi\
-8*|1 + cot |2*x + --||*cot|2*x + --|
   \        \      6 //    \      6 /
−8(cot⁡2(2x+π6)+1)cot⁡(2x+π6)- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}
Упростить
Третья производная [src] 
   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
16*|1 + cot |2*x + --||*|1 + 3*cot |2*x + --||
   \        \      6 // \          \      6 //
16(cot⁡2(2x+π6)+1)(3cot⁡2(2x+π6)+1)16 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)
Упростить
График
Производная tan(2*x-pi/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор