Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(4/x)-4
- x^3/3-5*x^2/2+6*x-7
- 8/16-x2
- 10*x-2*x^2
- Производная:
-
sin(3*x^2+5)
-
Идентичные выражения
- sin(три *x^ два + пять)
- синус от (3 умножить на x в квадрате плюс 5)
- синус от (три умножить на x в степени два плюс пять)
- sin(3*x2+5)
- sin3*x2+5
- sin(3*x²+5)
- sin(3*x в степени 2+5)
- sin(3x^2+5)
- sin(3x2+5)
- sin3x2+5
- sin3x^2+5
-
Похожие выражения
- sin(3*x^2-5)
График функции y = sin(3*x^2+5)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ f(x) = sin\3*x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}$$
f = sin(3*x^2 + 5)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -93.7135336692113$$
$$x_{2} = -19.7745395656146$$
$$x_{3} = -58.0904315562483$$
$$x_{4} = -69.8671275677129$$
$$x_{5} = 66.3776154009754$$
$$x_{6} = 24.0080482670678$$
$$x_{7} = -9.94305276302035$$
$$x_{8} = 2.14860853589315$$
$$x_{9} = 3.74717181368593$$
$$x_{10} = 78.1449720037258$$
$$x_{11} = 15.499547337253$$
$$x_{12} = 20.4513948512851$$
$$x_{13} = -59.7959878940127$$
$$x_{14} = -46.821065804723$$
$$x_{15} = -22.3827647512031$$
$$x_{16} = -47.7292614890313$$
$$x_{17} = 44.3279859059775$$
$$x_{18} = 6.66408475231098$$
$$x_{19} = -55.9976534929665$$
$$x_{20} = 65.958216744439$$
$$x_{21} = -7.68575248773573$$
$$x_{22} = -1.88926469540833$$
$$x_{23} = -43.8410222837183$$
$$x_{24} = -97.7499779312174$$
$$x_{25} = -12.4244021369894$$
$$x_{26} = -27.675424809033$$
$$x_{27} = 16.7340812297902$$
$$x_{28} = 58.4767281325881$$
$$x_{29} = 41.8114869549368$$
$$x_{30} = 62.2499692197766$$
$$x_{31} = 60.2235240435957$$
$$x_{32} = 70.1662555407579$$
$$x_{33} = 49.9589781014106$$
$$x_{34} = 54.2499110349332$$
$$x_{35} = -17.4988403440095$$
$$x_{36} = 81.6702450835484$$
$$x_{37} = 64.0001355558379$$
$$x_{38} = -23.8548946494316$$
$$x_{39} = 94.1038268156729$$
$$x_{40} = 36.142538300151$$
$$x_{41} = -51.8212528766316$$
$$x_{42} = 40.2417089918615$$
$$x_{43} = 4.01692565324223$$
$$x_{44} = -29.8770822212482$$
$$x_{45} = 22.3827647512031$$
$$x_{46} = -3.74717181368593$$
$$x_{47} = 12.0825571818243$$
$$x_{48} = -40.0722045116077$$
$$x_{49} = 7.11991649481672$$
$$x_{50} = 86.1627017268401$$
$$x_{51} = -79.7565398848512$$
$$x_{52} = -99.8591148114669$$
$$x_{53} = 85.0987590682743$$
$$x_{54} = 39.7310261393914$$
$$x_{55} = 44.2452251844441$$
$$x_{56} = -55.8947047908402$$
$$x_{57} = -35.8077859005603$$
$$x_{58} = 3.60473286806189$$
$$x_{59} = -49.8435584591836$$
$$x_{60} = -33.370626685121$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -93.7135336692113$$
$$x_{2} = -19.7745395656146$$
$$x_{3} = -58.0904315562483$$
$$x_{4} = -69.8671275677129$$
$$x_{5} = 66.3776154009754$$
$$x_{6} = 24.0080482670678$$
$$x_{7} = -9.94305276302035$$
$$x_{8} = 2.14860853589315$$
$$x_{9} = 3.74717181368593$$
$$x_{10} = 78.1449720037258$$
$$x_{11} = 15.499547337253$$
$$x_{12} = 20.4513948512851$$
$$x_{13} = -59.7959878940127$$
$$x_{14} = -46.821065804723$$
$$x_{15} = -22.3827647512031$$
$$x_{16} = -47.7292614890313$$
$$x_{17} = 44.3279859059775$$
$$x_{18} = 6.66408475231098$$
$$x_{19} = -55.9976534929665$$
$$x_{20} = 65.958216744439$$
$$x_{21} = -7.68575248773573$$
$$x_{22} = -1.88926469540833$$
$$x_{23} = -43.8410222837183$$
$$x_{24} = -97.7499779312174$$
$$x_{25} = -12.4244021369894$$
$$x_{26} = -27.675424809033$$
$$x_{27} = 16.7340812297902$$
$$x_{28} = 58.4767281325881$$
$$x_{29} = 41.8114869549368$$
$$x_{30} = 62.2499692197766$$
$$x_{31} = 60.2235240435957$$
$$x_{32} = 70.1662555407579$$
$$x_{33} = 49.9589781014106$$
$$x_{34} = 54.2499110349332$$
$$x_{35} = -17.4988403440095$$
$$x_{36} = 81.6702450835484$$
$$x_{37} = 64.0001355558379$$
$$x_{38} = -23.8548946494316$$
$$x_{39} = 94.1038268156729$$
$$x_{40} = 36.142538300151$$
$$x_{41} = -51.8212528766316$$
$$x_{42} = 40.2417089918615$$
$$x_{43} = 4.01692565324223$$
$$x_{44} = -29.8770822212482$$
$$x_{45} = 22.3827647512031$$
$$x_{46} = -3.74717181368593$$
$$x_{47} = 12.0825571818243$$
$$x_{48} = -40.0722045116077$$
$$x_{49} = 7.11991649481672$$
$$x_{50} = 86.1627017268401$$
$$x_{51} = -79.7565398848512$$
$$x_{52} = -99.8591148114669$$
$$x_{53} = 85.0987590682743$$
$$x_{54} = 39.7310261393914$$
$$x_{55} = 44.2452251844441$$
$$x_{56} = -55.8947047908402$$
$$x_{57} = -35.8077859005603$$
$$x_{58} = 3.60473286806189$$
$$x_{59} = -49.8435584591836$$
$$x_{60} = -33.370626685121$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, sin(5))
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} + \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 24.6960886442011$$
$$x_{2} = 66.5430611517191$$
$$x_{3} = 49.5485500400321$$
$$x_{4} = 93.2374099131318$$
$$x_{5} = 2.96843610421038$$
$$x_{6} = -8.01920463385412$$
$$x_{7} = -6.17481152250053$$
$$x_{8} = 26.3972381076013$$
$$x_{9} = -76.4583839007764$$
$$x_{10} = 22.0765645817358$$
$$x_{11} = -29.8069004490776$$
$$x_{12} = 90.1655273661085$$
$$x_{13} = -89.7756096572882$$
$$x_{14} = 7.04607212183577$$
$$x_{15} = 9.061446574847$$
$$x_{16} = -35.7638921523033$$
$$x_{17} = 62.2499693349309$$
$$x_{18} = 33.2920829586511$$
$$x_{19} = 42.2103162059011$$
$$x_{20} = 86.0958303479332$$
$$x_{21} = -1.22944400662417$$
$$x_{22} = -17.7070599883663$$
$$x_{23} = 2.15139869460223$$
$$x_{24} = 79.9008386015585$$
$$x_{25} = -12.1258304227015$$
$$x_{26} = -5.45445938591335$$
$$x_{27} = 44.1623096910623$$
$$x_{28} = 78.1315702098799$$
$$x_{29} = 54.2499112089136$$
$$x_{30} = 72.0585400765779$$
$$x_{31} = -22.6386271529519$$
$$x_{32} = 56.3982864002612$$
$$x_{33} = -0.72759568923214$$
$$x_{34} = -67.5039575571978$$
$$x_{35} = 20.348732032428$$
$$x_{36} = -17.3183836806024$$
$$x_{37} = 94.3760716898102$$
$$x_{38} = -36.0990515769641$$
$$x_{39} = -55.8853365731313$$
$$x_{40} = -19.7745431579604$$
$$x_{41} = 64.0818955728239$$
$$x_{42} = -5.25898027051696$$
$$x_{43} = 1.22944400662417$$
$$x_{44} = -77.7284401650016$$
$$x_{45} = -97.7499779609578$$
$$x_{46} = -9.17628423178144$$
$$x_{47} = 6.259029952231$$
$$x_{48} = -7.47864907238738$$
$$x_{49} = 6.34213028683741$$
$$x_{50} = -1.89335877165181$$
$$x_{51} = -55.2350813639384$$
$$x_{52} = -59.7959880239343$$
$$x_{53} = -3.74769954564597$$
$$x_{54} = -27.6754261194652$$
$$x_{55} = -9.00347850655973$$
$$x_{56} = -9.73016417327237$$
$$x_{57} = 16.1610683865078$$
$$x_{58} = -9.56736757549896$$
$$x_{59} = 36.5172596558139$$
$$x_{60} = -9.94308102058763$$
$$x_{61} = 98.1402242332824$$
$$x_{62} = -45.5743403595301$$
$$x_{63} = -2.15139869460223$$
$$x_{64} = -93.6352798542842$$
$$x_{65} = -25.2620490888759$$
$$x_{66} = -57.7740974896486$$
$$x_{67} = -23.2997030515661$$
$$x_{68} = -50.8729092829246$$
$$x_{69} = 4.27002736258003$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[98.1402242332824, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -97.7499779609578\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} + \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 24.6960886442011$$
$$x_{2} = 66.5430611517191$$
$$x_{3} = 49.5485500400321$$
$$x_{4} = 93.2374099131318$$
$$x_{5} = 2.96843610421038$$
$$x_{6} = -8.01920463385412$$
$$x_{7} = -6.17481152250053$$
$$x_{8} = 26.3972381076013$$
$$x_{9} = -76.4583839007764$$
$$x_{10} = 22.0765645817358$$
$$x_{11} = -29.8069004490776$$
$$x_{12} = 90.1655273661085$$
$$x_{13} = -89.7756096572882$$
$$x_{14} = 7.04607212183577$$
$$x_{15} = 9.061446574847$$
$$x_{16} = -35.7638921523033$$
$$x_{17} = 62.2499693349309$$
$$x_{18} = 33.2920829586511$$
$$x_{19} = 42.2103162059011$$
$$x_{20} = 86.0958303479332$$
$$x_{21} = -1.22944400662417$$
$$x_{22} = -17.7070599883663$$
$$x_{23} = 2.15139869460223$$
$$x_{24} = 79.9008386015585$$
$$x_{25} = -12.1258304227015$$
$$x_{26} = -5.45445938591335$$
$$x_{27} = 44.1623096910623$$
$$x_{28} = 78.1315702098799$$
$$x_{29} = 54.2499112089136$$
$$x_{30} = 72.0585400765779$$
$$x_{31} = -22.6386271529519$$
$$x_{32} = 56.3982864002612$$
$$x_{33} = -0.72759568923214$$
$$x_{34} = -67.5039575571978$$
$$x_{35} = 20.348732032428$$
$$x_{36} = -17.3183836806024$$
$$x_{37} = 94.3760716898102$$
$$x_{38} = -36.0990515769641$$
$$x_{39} = -55.8853365731313$$
$$x_{40} = -19.7745431579604$$
$$x_{41} = 64.0818955728239$$
$$x_{42} = -5.25898027051696$$
$$x_{43} = 1.22944400662417$$
$$x_{44} = -77.7284401650016$$
$$x_{45} = -97.7499779609578$$
$$x_{46} = -9.17628423178144$$
$$x_{47} = 6.259029952231$$
$$x_{48} = -7.47864907238738$$
$$x_{49} = 6.34213028683741$$
$$x_{50} = -1.89335877165181$$
$$x_{51} = -55.2350813639384$$
$$x_{52} = -59.7959880239343$$
$$x_{53} = -3.74769954564597$$
$$x_{54} = -27.6754261194652$$
$$x_{55} = -9.00347850655973$$
$$x_{56} = -9.73016417327237$$
$$x_{57} = 16.1610683865078$$
$$x_{58} = -9.56736757549896$$
$$x_{59} = 36.5172596558139$$
$$x_{60} = -9.94308102058763$$
$$x_{61} = 98.1402242332824$$
$$x_{62} = -45.5743403595301$$
$$x_{63} = -2.15139869460223$$
$$x_{64} = -93.6352798542842$$
$$x_{65} = -25.2620490888759$$
$$x_{66} = -57.7740974896486$$
$$x_{67} = -23.2997030515661$$
$$x_{68} = -50.8729092829246$$
$$x_{69} = 4.27002736258003$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[98.1402242332824, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -97.7499779609578\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(3*x^2 + 5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}$$
- Да
$$\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = - \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}$$
- Да
$$\sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)} = - \sin{\left(3 x^{2} + 5 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График