Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
e^(x+(1/x))
-
x^3/(x^2-25)
-
11+48*x-x^3
- x^3-9*x^2+24*x+6
- Производная:
-
sin(7*x)
- Интеграл d{x}:
-
sin(7*x)
- Предел функции:
-
sin(7*x)
-
Идентичные выражения
- sin(семь *x)
- синус от (7 умножить на x)
- синус от (семь умножить на x)
- sin(7x)
- sin7x
График функции y = sin(7*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Численное решение
$$x_{1} = -72.7054299830781$$
$$x_{2} = -85.7205995479501$$
$$x_{3} = -74.0518268346165$$
$$x_{4} = 48.0214877048726$$
$$x_{5} = -70.0126362800011$$
$$x_{6} = 100.082165964361$$
$$x_{7} = 52.060678259488$$
$$x_{8} = 30.0695296843594$$
$$x_{9} = -30.0695296843594$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -79.8862131912833$$
$$x_{13} = -8.97597901025655$$
$$x_{14} = 16.1567622184618$$
$$x_{15} = -31.8647254864108$$
$$x_{16} = 82.1302079438475$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -19.7471538225644$$
$$x_{19} = -1.79519580205131$$
$$x_{20} = -26.030339129744$$
$$x_{21} = 83.4766047953859$$
$$x_{22} = 61.9342551707702$$
$$x_{23} = -97.8381712117964$$
$$x_{24} = 2.24399475256414$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = -83.9254037458988$$
$$x_{28} = 38.1479107935903$$
$$x_{29} = 12.1175716638463$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -59.6902604182061$$
$$x_{32} = -27.8255349317953$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -17.9519580205131$$
$$x_{35} = -67.768641527437$$
$$x_{36} = -32.3135244369236$$
$$x_{37} = -96.0429754097451$$
$$x_{38} = 78.091017389232$$
$$x_{39} = -75.8470226366679$$
$$x_{40} = 56.0998688141035$$
$$x_{41} = -71.8078320820524$$
$$x_{42} = 17.9519580205131$$
$$x_{43} = 8.0783811092309$$
$$x_{44} = -5.83438635666676$$
$$x_{45} = -39.9431065956417$$
$$x_{46} = -43.9822971502571$$
$$x_{47} = 42.1871013482058$$
$$x_{48} = 43.9822971502571$$
$$x_{49} = 90.2085890530783$$
$$x_{50} = 68.2174404779498$$
$$x_{51} = 60.1390593687189$$
$$x_{52} = 32.3135244369236$$
$$x_{53} = 54.3046730120521$$
$$x_{54} = 98.2869701623092$$
$$x_{55} = -101.877361766412$$
$$x_{56} = -48.0214877048726$$
$$x_{57} = -37.6991118430775$$
$$x_{58} = 96.0429754097451$$
$$x_{59} = -23.7863443771799$$
$$x_{60} = -49.8166835069239$$
$$x_{61} = -81.6814089933346$$
$$x_{62} = 72.2566310325652$$
$$x_{63} = 26.030339129744$$
$$x_{64} = -13.9127674658977$$
$$x_{65} = 39.9431065956417$$
$$x_{66} = 24.2351433276927$$
$$x_{67} = 86.1693984984629$$
$$x_{68} = 6.28318530717959$$
$$x_{69} = -45.7774929523084$$
$$x_{70} = -61.9342551707702$$
$$x_{71} = 92.0037848551297$$
$$x_{72} = -9.87357691128221$$
$$x_{73} = 4.03919055461545$$
$$x_{74} = 21.9911485751286$$
$$x_{75} = -52.060678259488$$
$$x_{76} = -4.03919055461545$$
$$x_{77} = -15.707963267949$$
$$x_{78} = 63.2806520223087$$
$$x_{79} = 70.0126362800011$$
$$x_{80} = 34.1087202389749$$
$$x_{81} = 74.0518268346165$$
$$x_{82} = 87.9645943005142$$
$$x_{83} = 64.1782499233343$$
$$x_{84} = -92.0037848551297$$
$$x_{85} = -93.798980657181$$
$$x_{86} = 65.9734457253857$$
$$x_{87} = -35.9039160410262$$
$$x_{88} = -41.738302397693$$
$$x_{89} = -63.7294509728215$$
$$x_{90} = -57.8950646161548$$
$$x_{91} = 76.2958215871807$$
$$x_{92} = -89.7597901025655$$
$$x_{93} = 20.1959527730772$$
$$x_{94} = -53.8558740615393$$
$$x_{95} = 46.2262919028212$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Численное решение
$$x_{1} = -72.7054299830781$$
$$x_{2} = -85.7205995479501$$
$$x_{3} = -74.0518268346165$$
$$x_{4} = 48.0214877048726$$
$$x_{5} = -70.0126362800011$$
$$x_{6} = 100.082165964361$$
$$x_{7} = 52.060678259488$$
$$x_{8} = 30.0695296843594$$
$$x_{9} = -30.0695296843594$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -79.8862131912833$$
$$x_{13} = -8.97597901025655$$
$$x_{14} = 16.1567622184618$$
$$x_{15} = -31.8647254864108$$
$$x_{16} = 82.1302079438475$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -19.7471538225644$$
$$x_{19} = -1.79519580205131$$
$$x_{20} = -26.030339129744$$
$$x_{21} = 83.4766047953859$$
$$x_{22} = 61.9342551707702$$
$$x_{23} = -97.8381712117964$$
$$x_{24} = 2.24399475256414$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = -83.9254037458988$$
$$x_{28} = 38.1479107935903$$
$$x_{29} = 12.1175716638463$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -59.6902604182061$$
$$x_{32} = -27.8255349317953$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -17.9519580205131$$
$$x_{35} = -67.768641527437$$
$$x_{36} = -32.3135244369236$$
$$x_{37} = -96.0429754097451$$
$$x_{38} = 78.091017389232$$
$$x_{39} = -75.8470226366679$$
$$x_{40} = 56.0998688141035$$
$$x_{41} = -71.8078320820524$$
$$x_{42} = 17.9519580205131$$
$$x_{43} = 8.0783811092309$$
$$x_{44} = -5.83438635666676$$
$$x_{45} = -39.9431065956417$$
$$x_{46} = -43.9822971502571$$
$$x_{47} = 42.1871013482058$$
$$x_{48} = 43.9822971502571$$
$$x_{49} = 90.2085890530783$$
$$x_{50} = 68.2174404779498$$
$$x_{51} = 60.1390593687189$$
$$x_{52} = 32.3135244369236$$
$$x_{53} = 54.3046730120521$$
$$x_{54} = 98.2869701623092$$
$$x_{55} = -101.877361766412$$
$$x_{56} = -48.0214877048726$$
$$x_{57} = -37.6991118430775$$
$$x_{58} = 96.0429754097451$$
$$x_{59} = -23.7863443771799$$
$$x_{60} = -49.8166835069239$$
$$x_{61} = -81.6814089933346$$
$$x_{62} = 72.2566310325652$$
$$x_{63} = 26.030339129744$$
$$x_{64} = -13.9127674658977$$
$$x_{65} = 39.9431065956417$$
$$x_{66} = 24.2351433276927$$
$$x_{67} = 86.1693984984629$$
$$x_{68} = 6.28318530717959$$
$$x_{69} = -45.7774929523084$$
$$x_{70} = -61.9342551707702$$
$$x_{71} = 92.0037848551297$$
$$x_{72} = -9.87357691128221$$
$$x_{73} = 4.03919055461545$$
$$x_{74} = 21.9911485751286$$
$$x_{75} = -52.060678259488$$
$$x_{76} = -4.03919055461545$$
$$x_{77} = -15.707963267949$$
$$x_{78} = 63.2806520223087$$
$$x_{79} = 70.0126362800011$$
$$x_{80} = 34.1087202389749$$
$$x_{81} = 74.0518268346165$$
$$x_{82} = 87.9645943005142$$
$$x_{83} = 64.1782499233343$$
$$x_{84} = -92.0037848551297$$
$$x_{85} = -93.798980657181$$
$$x_{86} = 65.9734457253857$$
$$x_{87} = -35.9039160410262$$
$$x_{88} = -41.738302397693$$
$$x_{89} = -63.7294509728215$$
$$x_{90} = -57.8950646161548$$
$$x_{91} = 76.2958215871807$$
$$x_{92} = -89.7597901025655$$
$$x_{93} = 20.1959527730772$$
$$x_{94} = -53.8558740615393$$
$$x_{95} = 46.2262919028212$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$7 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{14}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$7 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, 1) 14
3*pi (----, -1) 14
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{14}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 49 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 49 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(7*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(7 x \right)} = - \sin{\left(7 x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(7 x \right)} = - \sin{\left(7 x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График