Господин Экзамен

Другие калькуляторы

6*x-cos(3*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 4/p*(p+2) 4/p*(p+2)
  • 62*cos(x)+65*x+45 62*cos(x)+65*x+45
  • x^4+4*x x^4+4*x
  • log(3-2*x) log(3-2*x)
  • Производная:
  • 6*x-cos(3*x) 6*x-cos(3*x)

  • Идентичные выражения

  • шесть *x-cos(три *x)
  • 6 умножить на x минус косинус от (3 умножить на x)
  • шесть умножить на x минус косинус от (три умножить на x)
  • 6x-cos(3x)
  • 6x-cos3x

  • Похожие выражения

  • 6*x+cos(3*x)
Построение графика функции/ 6*x-cos(3*x)

График функции y = 6*x-cos(3*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 6*x - cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = 6 x - \cos{\left(3 x \right)}$$ 
f = 6*x - cos(3*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$6 x - \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0.150061203764958$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 6*x - cos(3*x).
$$- \cos{\left(3 \cdot 0 \right)} + 6 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x - \cos{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - \cos{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 6*x - cos(3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 6$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 6$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 6 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$6 x - \cos{\left(3 x \right)} = - 6 x - \cos{\left(3 x \right)}$$
- Нет
$$6 x - \cos{\left(3 x \right)} = 6 x + \cos{\left(3 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 6*x-cos(3*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор