Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4/p*(p+2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 4/p*(p+2) 4/p*(p+2)
  • 62*cos(x)+65*x+45 62*cos(x)+65*x+45
  • x^4+4*x x^4+4*x
  • log(3-2*x) log(3-2*x)

  • Идентичные выражения

  • четыре /p*(p+ два)
  • 4 делить на p умножить на (p плюс 2)
  • четыре делить на p умножить на (p плюс два)
  • 4/p(p+2)
  • 4/pp+2
  • 4 разделить на p*(p+2)

  • Похожие выражения

  • 4/p*(p-2)
Построение графика функции/ 4/p*(p+2)

График функции y = 4/p*(p+2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       4*(p + 2)
f(p) = ---------
           p
$$f{\left(p \right)} = \frac{4 \left(p + 2\right)}{p}$$ 
f = 4*(p + 2)/p
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$p_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось P при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{4 \left(p + 2\right)}{p} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью P:

Аналитическое решение
$$p_{1} = -2$$
Численное решение
$$p_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда p равняется 0:
подставляем p = 0 в 4*(p + 2)/p.
$$\frac{4 \cdot \left(0 + 2\right)}{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4}{p} - \frac{4 \left(p + 2\right)}{p^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d p^{2}} f{\left(p \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d p^{2}} f{\left(p \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{8 \left(-1 + \frac{p + 2}{p}\right)}{p^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$p_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при p->+oo и p->-oo
$$\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{4 \left(p + 2\right)}{p}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 4$$
$$\lim_{p \to \infty}\left(\frac{4 \left(p + 2\right)}{p}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 4$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*(p + 2)/p, делённой на p при p->+oo и p ->-oo
$$\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{4 \left(p + 2\right)}{p^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{p \to \infty}\left(\frac{4 \left(p + 2\right)}{p^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-p) и f = -f(-p).
Итак, проверяем:
$$\frac{4 \left(p + 2\right)}{p} = - \frac{4 \cdot \left(- p + 2\right)}{p}$$
- Нет
$$\frac{4 \left(p + 2\right)}{p} = \frac{4 \cdot \left(- p + 2\right)}{p}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4/p*(p+2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор