Господин Экзамен

Другие калькуляторы

62*cos(x)+65*x+45

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 4/p*(p+2) 4/p*(p+2)
  • 62*cos(x)+65*x+45 62*cos(x)+65*x+45
  • x^4+4*x x^4+4*x
  • log(3-2*x) log(3-2*x)

  • Идентичные выражения

  • шестьдесят два *cos(x)+ шестьдесят пять *x+ сорок пять
  • 62 умножить на косинус от (x) плюс 65 умножить на x плюс 45
  • шестьдесят два умножить на косинус от (x) плюс шестьдесят пять умножить на x плюс сорок пять
  • 62cos(x)+65x+45
  • 62cosx+65x+45

  • Похожие выражения

  • 62*cos(x)-65*x+45
  • 62*cos(x)+65*x-45
  • 62*cosx+65*x+45
Построение графика функции/ 62*cos(x)+65*x+45

График функции y = 62*cos(x)+65*x+45

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 62*cos(x) + 65*x + 45
$$f{\left(x \right)} = 65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45$$ 
f = 65*x + 62*cos(x) + 45
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -1.11347495596552$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 62*cos(x) + 65*x + 45.
$$65 \cdot 0 + 45 + 62 \cos{\left(0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 107$$
Точка:
(0, 107)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 62 \sin{\left(x \right)} + 65 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 62 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 62*cos(x) + 65*x + 45, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45}{x}\right) = 65$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 65 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45}{x}\right) = 65$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 65 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45 = - 65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45$$
- Нет
$$65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45 = 65 x - 62 \cos{\left(x \right)} - 45$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 62*cos(x)+65*x+45
    © Господин Экзамен – Калькулятор