Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
-
x^2-2*x+16/(x-1)-13
-
log(9-x^2)/log(1/3)
-
Идентичные выражения
- (шесть *sqrt(x)+ пять)/(пять *sqrt(x)- семь)
- (6 умножить на квадратный корень из (x) плюс 5) делить на (5 умножить на квадратный корень из (x) минус 7)
- (шесть умножить на квадратный корень из (x) плюс пять) делить на (пять умножить на квадратный корень из (x) минус семь)
- (6*√(x)+5)/(5*√(x)-7)
- (6sqrt(x)+5)/(5sqrt(x)-7)
- 6sqrtx+5/5sqrtx-7
- (6*sqrt(x)+5) разделить на (5*sqrt(x)-7)
-
Похожие выражения
- (6*sqrt(x)+5)/(5*sqrt(x)+7)
- (6*sqrt(x)-5)/(5*sqrt(x)-7)
График функции y = (6*sqrt(x)+5)/(5*sqrt(x)-7)
Решение
Вы ввели
[src]
___
6*\/ x + 5
f(x) = -----------
___
5*\/ x - 7
$$f{\left(x \right)} = \frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7}$$
f = (6*sqrt(x) + 5)/(5*sqrt(x) - 1*7)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1.96$$
$$x_{1} = 1.96$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3}{\sqrt{x} \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right)}{2 \sqrt{x} \left(5 \sqrt{x} - 7\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3}{\sqrt{x} \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right)}{2 \sqrt{x} \left(5 \sqrt{x} - 7\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right) \left(\frac{10}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \cdot \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{15}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} - 7} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{49}{225}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 1.96$$
$$\lim_{x \to 1.96^-}\left(\frac{\frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right) \left(\frac{10}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \cdot \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{15}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1.96^+}\left(\frac{\frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right) \left(\frac{10}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \cdot \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{15}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 1.96$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{49}{225}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{49}{225}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right) \left(\frac{10}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \cdot \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{15}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} - 7} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{49}{225}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 1.96$$
$$\lim_{x \to 1.96^-}\left(\frac{\frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right) \left(\frac{10}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \cdot \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{15}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1.96^+}\left(\frac{\frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{x} + 5\right) \left(\frac{10}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \cdot \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{15}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 1.96$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{49}{225}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{49}{225}, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1.96$$
$$x_{1} = 1.96$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{6}{5}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (6*sqrt(x) + 5)/(5*sqrt(x) - 1*7), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sqrt{x} + 5}{x \left(5 \sqrt{x} - 7\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7} = \frac{6 \sqrt{- x} + 5}{5 \sqrt{- x} - 7}$$
- Нет
$$\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7} = - \frac{6 \sqrt{- x} + 5}{5 \sqrt{- x} - 7}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7} = \frac{6 \sqrt{- x} + 5}{5 \sqrt{- x} - 7}$$
- Нет
$$\frac{6 \sqrt{x} + 5}{5 \sqrt{x} - 7} = - \frac{6 \sqrt{- x} + 5}{5 \sqrt{- x} - 7}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График