Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- Производная:
-
(7-x)^8
-
Идентичные выражения
- (семь -x)^ восемь
- (7 минус x) в степени 8
- (семь минус x) в степени восемь
- (7-x)8
- 7-x8
- (7-x)⁸
- 7-x^8
-
Похожие выражения
- (7+x)^8
График функции y = (7-x)^8
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 7\right)^{8} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 7$$
Численное решение
$$x_{1} = 7$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 7\right)^{8} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 7$$
Численное решение
$$x_{1} = 7$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 8 \left(- x + 7\right)^{7} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[7, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 7\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 8 \left(- x + 7\right)^{7} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
(7, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[7, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 7\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$56 \left(x - 7\right)^{6} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 7$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$56 \left(x - 7\right)^{6} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 7$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- x + 7\right)^{8} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(- x + 7\right)^{8} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- x + 7\right)^{8} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(- x + 7\right)^{8} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (7 - x)^8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 7\right)^{8}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 7\right)^{8}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 7\right)^{8}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 7\right)^{8}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 7\right)^{8} = \left(x + 7\right)^{8}$$
- Нет
$$\left(- x + 7\right)^{8} = - \left(x + 7\right)^{8}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 7\right)^{8} = \left(x + 7\right)^{8}$$
- Нет
$$\left(- x + 7\right)^{8} = - \left(x + 7\right)^{8}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График