Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
- Производная:
-
50/(2^x+3^x)
-
Идентичные выражения
- пятьдесят /(два ^x+ три ^x)
- 50 делить на (2 в степени x плюс 3 в степени x)
- пятьдесят делить на (два в степени x плюс три в степени x)
- 50/(2x+3x)
- 50/2x+3x
- 50/2^x+3^x
- 50 разделить на (2^x+3^x)
-
Похожие выражения
- 50/(2^x-3^x)
График функции y = 50/(2^x+3^x)
Решение
Вы ввели
[src]
50
f(x) = -------
x x
2 + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{50}{2^{x} + 3^{x}}$$
f = 50/(2^x + 3^x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{50 \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{50 \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{50 \cdot \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2^{x} + 3^{x}}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{50 \cdot \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2^{x} + 3^{x}}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{50}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{50}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 50/(2^x + 3^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{50}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{50}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}} = \frac{50}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- Нет
$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}} = - \frac{50}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}} = \frac{50}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- Нет
$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}} = - \frac{50}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График