Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
50/(2^x+3^x)
Идентичные выражения
пятьдесят /(два ^x+ три ^x)
50 делить на (2 в степени x плюс 3 в степени x)
пятьдесят делить на (два в степени x плюс три в степени x)
50/(2x+3x)
50/2x+3x
50/2^x+3^x
50 разделить на (2^x+3^x)
Похожие выражения
50/(2^x-3^x)

Производная функции/ 50/(2^x+3^x)

Производная 50/(2^x+3^x)

Решение

Вы ввели [src]

   50  
-------
 x    x
2  + 3

$$\frac{50}{2^{x} + 3^{x}}$$

d /   50  \
--|-------|
dx| x    x|
  \2  + 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{50}{2^{x} + 3^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2^{x} + 3^{x}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 3^{x}\right)$ :
  1. дифференцируем $2^{x} + 3^{x}$ почленно:
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    В результате: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{50 \cdot \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \log{\left(\left(2^{2^{x}} 3^{3^{x}}\right)^{\frac{50}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}} \right)}$

Ответ:

$- \log{\left(\left(2^{2^{x}} 3^{3^{x}}\right)^{\frac{50}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /   x           x       \
50*\- 2 *log(2) - 3 *log(3)/
----------------------------
                  2         
         / x    x\          
         \2  + 3 /

$$\frac{50 \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                                                   2\
    |                            / x           x       \ |
    | x    2       x    2      2*\2 *log(2) + 3 *log(3)/ |
-50*|2 *log (2) + 3 *log (3) - --------------------------|
    |                                    x    x          |
    \                                   2  + 3           /
----------------------------------------------------------
                                 2                        
                        / x    x\                         
                        \2  + 3 /

$$- \frac{50 \cdot \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2^{x} + 3^{x}}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                   3                                                      \
    |                            / x           x       \      / x    2       x    2   \ / x           x       \|
    | x    3       x    3      6*\2 *log(2) + 3 *log(3)/    6*\2 *log (2) + 3 *log (3)/*\2 *log(2) + 3 *log(3)/|
-50*|2 *log (2) + 3 *log (3) + -------------------------- - ---------------------------------------------------|
    |                                           2                                  x    x                      |
    |                                  / x    x\                                  2  + 3                       |
    \                                  \2  + 3 /                                                               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                   
                                                   / x    x\                                                    
                                                   \2  + 3 /

$$- \frac{50 \cdot \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{6 \cdot \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{2^{x} + 3^{x}} + \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{3}}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 50/(2^x+3^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение