Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$\frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x - 8\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
1
(-1, ------)
-8 - 1
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$