Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(9*x+1)/(9*x^2+x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^4-5*x^2-36 x^4-5*x^2-36
  • 1/(x^2+2*x-8) 1/(x^2+2*x-8)
  • 5/x 5/x
  • (9*x+1)/(9*x^2+x) (9*x+1)/(9*x^2+x)

  • Идентичные выражения

  • (девять *x+ один)/(девять *x^ два +x)
  • (9 умножить на x плюс 1) делить на (9 умножить на x в квадрате плюс x)
  • (девять умножить на x плюс один) делить на (девять умножить на x в степени два плюс x)
  • (9*x+1)/(9*x2+x)
  • 9*x+1/9*x2+x
  • (9*x+1)/(9*x²+x)
  • (9*x+1)/(9*x в степени 2+x)
  • (9x+1)/(9x^2+x)
  • (9x+1)/(9x2+x)
  • 9x+1/9x2+x
  • 9x+1/9x^2+x
  • (9*x+1) разделить на (9*x^2+x)

  • Похожие выражения

  • (9*x+1)/(9*x^2-x)
  • (9*x-1)/(9*x^2+x)
Построение графика функции/ (9*x+1)/(9*x^2+x)

График функции y = (9*x+1)/(9*x^2+x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       9*x + 1 
f(x) = --------
          2    
       9*x  + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{9 x + 1}{9 x^{2} + x}$$ 
f = (9*x + 1)/(9*x^2 + x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -0.111111111111111$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{9 x + 1}{9 x^{2} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (9*x + 1)/(9*x^2 + x).
$$\frac{9 \cdot 0 + 1}{9 \cdot 0^{2} + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(- 18 x - 1\right) \left(9 x + 1\right)}{\left(9 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{9}{9 x^{2} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \cdot \left(9 + \frac{9 \cdot \left(18 x + 1\right)}{9 x + 1} - \frac{\left(18 x + 1\right)^{2}}{x \left(9 x + 1\right)}\right)}{x^{2} \cdot \left(9 x + 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -0.111111111111111$$
$$x_{2} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 1}{9 x^{2} + x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 1}{9 x^{2} + x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (9*x + 1)/(9*x^2 + x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 1}{x \left(9 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 1}{x \left(9 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{9 x + 1}{9 x^{2} + x} = \frac{- 9 x + 1}{9 x^{2} - x}$$
- Нет
$$\frac{9 x + 1}{9 x^{2} + x} = - \frac{- 9 x + 1}{9 x^{2} - x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (9*x+1)/(9*x^2+x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор