Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(x*e^x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(x)*log(x) sqrt(x)*log(x)
  • (|x-3|)
  • 2/3*x^3+4*x^2-10 2/3*x^3+4*x^2-10
  • 1/2*x
  • Производная:
  • 1/(x*e^x) 1/(x*e^x)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(x*e^x)

  • Идентичные выражения

  • один /(x*e^x)
  • 1 делить на (x умножить на e в степени x)
  • один делить на (x умножить на e в степени x)
  • 1/(x*ex)
  • 1/x*ex
  • 1/(xe^x)
  • 1/(xex)
  • 1/xex
  • 1/xe^x
  • 1 разделить на (x*e^x)

  • Похожие выражения

  • 1/(x*(e^x))
Построение графика функции/ 1/(x*e^x)

График функции y = 1/(x*e^x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          1  
f(x) = 1*----
            x
         x*e
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{x e^{x}}$$ 
f = 1/(x*E^x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(x*E^x).
$$1 \cdot \frac{1}{0 e^{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\frac{e^{- x}}{x} \left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{- x}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, -e)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) - 1 + \frac{x + 1}{x}\right) e^{- x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x e^{x}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x*E^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{x e^{x}} = - \frac{e^{x}}{x}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{x e^{x}} = \frac{e^{x}}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(x*e^x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор