Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^2
Производная sin(3*x)^(2)
Производная log(x^3)
Производная sin(2*x)^(3)
График функции y =:
1/(x*e^x)
Интеграл d{x}:
1/(x*e^x)
Идентичные выражения
один /(x*e^x)
1 делить на (x умножить на e в степени x)
один делить на (x умножить на e в степени x)
1/(x*ex)
1/x*ex
1/(xe^x)
1/(xex)
1/xex
1/xe^x
1 разделить на (x*e^x)
Похожие выражения
(1/x)*(e^(x))

Производная функции/ 1/(x*e^x)

Производная 1/(x*e^x)

Решение

Вы ввели [src]

   1  
1*----
     x
  x*e

$$1 \cdot \frac{1}{x e^{x}}$$

d /   1  \
--|1*----|
dx|     x|
  \  x*e /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x e^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $x e^{x} + e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- x - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -x                  
e   /   x      x\  -x
---*\- e  - x*e /*e  
 x                   
---------------------
          x

$$\frac{\frac{e^{- x}}{x} \left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{- x}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     1 + x           /    1\\  -x
|-1 + ----- + (1 + x)*|1 + -||*e  
\       x             \    x//    
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) - 1 + \frac{x + 1}{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                                                                                                            /    1\\     
 |                                                                                                    (1 + x)*|1 + -||     
 |             /    1\           /    2   2 \   /    1\           3*(2 + x)   3*(1 + x)   4*(1 + x)           \    x/|  -x 
-|-1 + (1 + x)*|1 + -| + (1 + x)*|1 + - + --| - |1 + -|*(2 + x) - --------- + --------- + --------- + ---------------|*e   
 |             \    x/           |    x    2|   \    x/               x            2          x              x       |     
 \                               \        x /                                     x                                  /     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                            
                                                             x

$$- \frac{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) - \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right)}{x} - 1 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x*e^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение