Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/(x-1))-(1/(x+1))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-4)/x^2
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)

  • Идентичные выражения

  • (один /(x- один))-(один /(x+ один))
  • (1 делить на (x минус 1)) минус (1 делить на (x плюс 1))
  • (один делить на (x минус один)) минус (один делить на (x плюс один))
  • 1/x-1-1/x+1
  • (1 разделить на (x-1))-(1 разделить на (x+1))

  • Похожие выражения

  • (1/(x-1))+(1/(x+1))
  • (1/(x-1))-(1/(x-1))
  • (1/(x+1))-(1/(x+1))
Построение графика функции/ (1/(x-1))-(1/(x+1))

График функции y = (1/(x-1))-(1/(x+1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           1         1  
f(x) = 1*----- - 1*-----
         x - 1     x + 1
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1}$$ 
f = 1/(x - 1*1) - 1/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(x - 1*1) - 1/(x + 1).
$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) 1 + 0} - 1 \cdot \frac{1}{0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x - 1*1) - 1/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{- x - 1} - \frac{1}{- x + 1}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{1}{x + 1} = - \frac{1}{- x - 1} + \frac{1}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1/(x-1))-(1/(x+1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор