Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
108*x-x^3
-
x^4/4+x^3-12*x^2+4
- 2*x^2-8*x-6
-
1/(x^2+2*x-8)
- Интеграл d{x}:
- 1/(cos(x)^2)
- Производная:
- 1/(cos(x)^2)
-
Идентичные выражения
- один /(cos(x)^ два)
- 1 делить на ( косинус от (x) в квадрате )
- один делить на ( косинус от (x) в степени два)
- 1/(cos(x)2)
- 1/cosx2
- 1/(cos(x)²)
- 1/(cos(x) в степени 2)
- 1/cosx^2
- 1 разделить на (cos(x)^2)
-
Похожие выражения
- 1/cos(x)^(2)
- 1/(cosx^2)
График функции y = 1/(cos(x)^2)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*-------
2
cos (x)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
f = 1/cos(x)^2
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
(pi, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/cos(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График