Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3)+1
-
sqrt(5-x)
-
x^4-37*x^2+36
-
5*x^3
- Интеграл d{x}:
-
1/(e^x+2)
-
Идентичные выражения
- один /(e^x+ два)
- 1 делить на (e в степени x плюс 2)
- один делить на (e в степени x плюс два)
- 1/(ex+2)
- 1/ex+2
- 1/e^x+2
- 1 разделить на (e^x+2)
-
Похожие выражения
- 1/(e^(x+2))
- 1/(e^x-2)
График функции y = 1/(e^x+2)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*------
x
e + 2
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2}$$
f = 1/(E^x + 2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 2}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 2}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2} = \frac{1}{2 + e^{- x}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2} = - \frac{1}{2 + e^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2} = \frac{1}{2 + e^{- x}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 2} = - \frac{1}{2 + e^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График