Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная$$\pi^{2} \left(\sqrt{\tan{\left(\pi x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(\pi x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$