Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/2)^(|x|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*sin(x/2)
  • x*|x-5| x*|x-5|
  • (Abs((x^2)-5*x+6))
  • 24*x-x^3 24*x-x^3

  • Идентичные выражения

  • (один / два)^(|x|)
  • (1 делить на 2) в степени ( модуль от x|)
  • (один делить на два) в степени ( модуль от x|)
  • (1/2)(|x|)
  • 1/2|x|
  • 1/2^|x|
  • (1 разделить на 2)^(|x|)
Построение графика функции/ (1/2)^(|x|)

График функции y = (1/2)^(|x|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        -|x|
f(x) = 2
f(x)=(12)∣x∣f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} 
f = (1/2)^|x|
График функции
02468-8-6-4-2-101002
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(12)∣x∣=0\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1/2)^|x|.
(12)∣0∣\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{0}\right|}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−2−∣x∣log⁡(2)sign⁡(x)=0- 2^{- \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−104.176760093132x_{1} = -104.176760093132
x2=−102.176760093132x_{2} = -102.176760093132
x3=−128.176760093132x_{3} = -128.176760093132
x4=52.4864878983512x_{4} = 52.4864878983512
x5=72.4864878983511x_{5} = 72.4864878983511
x6=118.486487898351x_{6} = 118.486487898351
x7=88.4864878983511x_{7} = 88.4864878983511
x8=−68.176760093132x_{8} = -68.176760093132
x9=68.4864878983511x_{9} = 68.4864878983511
x10=56.4864878983512x_{10} = 56.4864878983512
x11=74.4864878983511x_{11} = 74.4864878983511
x12=70.4864878983511x_{12} = 70.4864878983511
x13=−82.176760093132x_{13} = -82.176760093132
x14=122.486487898351x_{14} = 122.486487898351
x15=120.486487898351x_{15} = 120.486487898351
x16=−122.176760093132x_{16} = -122.176760093132
x17=−86.176760093132x_{17} = -86.176760093132
x18=116.486487898351x_{18} = 116.486487898351
x19=−40.176760093132x_{19} = -40.176760093132
x20=−88.176760093132x_{20} = -88.176760093132
x21=76.4864878983511x_{21} = 76.4864878983511
x22=104.486487898351x_{22} = 104.486487898351
x23=62.4864878983512x_{23} = 62.4864878983512
x24=−120.176760093132x_{24} = -120.176760093132
x25=130.486487898351x_{25} = 130.486487898351
x26=102.486487898351x_{26} = 102.486487898351
x27=−50.176760093132x_{27} = -50.176760093132
x28=94.4864878983511x_{28} = 94.4864878983511
x29=114.486487898351x_{29} = 114.486487898351
x30=−56.176760093132x_{30} = -56.176760093132
x31=66.4864878983511x_{31} = 66.4864878983511
x32=−78.176760093132x_{32} = -78.176760093132
x33=−126.176760093132x_{33} = -126.176760093132
x34=110.486487898351x_{34} = 110.486487898351
x35=48.4864878983512x_{35} = 48.4864878983512
x36=−66.176760093132x_{36} = -66.176760093132
x37=96.4864878983511x_{37} = 96.4864878983511
x38=−74.176760093132x_{38} = -74.176760093132
x39=−124.176760093132x_{39} = -124.176760093132
x40=−110.176760093132x_{40} = -110.176760093132
x41=42.4864878983512x_{41} = 42.4864878983512
x42=84.4864878983511x_{42} = 84.4864878983511
x43=0x_{43} = 0
x44=64.4864878983511x_{44} = 64.4864878983511
x45=−84.176760093132x_{45} = -84.176760093132
x46=−100.176760093132x_{46} = -100.176760093132
x47=−90.176760093132x_{47} = -90.176760093132
x48=−72.176760093132x_{48} = -72.176760093132
x49=58.4864878983512x_{49} = 58.4864878983512
x50=50.4864878983512x_{50} = 50.4864878983512
x51=126.486487898351x_{51} = 126.486487898351
x52=80.4864878983511x_{52} = 80.4864878983511
x53=−92.176760093132x_{53} = -92.176760093132
x54=128.486487898351x_{54} = 128.486487898351
x55=−64.176760093132x_{55} = -64.176760093132
x56=−96.176760093132x_{56} = -96.176760093132
x57=−48.176760093132x_{57} = -48.176760093132
x58=82.4864878983511x_{58} = 82.4864878983511
x59=−52.176760093132x_{59} = -52.176760093132
x60=−58.176760093132x_{60} = -58.176760093132
x61=54.4864878983512x_{61} = 54.4864878983512
x62=44.4864878983512x_{62} = 44.4864878983512
x63=−44.176760093132x_{63} = -44.176760093132
x64=124.486487898351x_{64} = 124.486487898351
x65=60.4864878983512x_{65} = 60.4864878983512
x66=−60.176760093132x_{66} = -60.176760093132
x67=112.486487898351x_{67} = 112.486487898351
x68=40.4864878983512x_{68} = 40.4864878983512
x69=108.486487898351x_{69} = 108.486487898351
x70=90.4864878983511x_{70} = 90.4864878983511
x71=−98.176760093132x_{71} = -98.176760093132
x72=−54.176760093132x_{72} = -54.176760093132
x73=−70.176760093132x_{73} = -70.176760093132
x74=−118.176760093132x_{74} = -118.176760093132
x75=−76.176760093132x_{75} = -76.176760093132
x76=46.4864878983512x_{76} = 46.4864878983512
x77=−108.176760093132x_{77} = -108.176760093132
x78=−46.176760093132x_{78} = -46.176760093132
x79=−112.176760093132x_{79} = -112.176760093132
x80=−114.176760093132x_{80} = -114.176760093132
x81=86.4864878983511x_{81} = 86.4864878983511
x82=100.486487898351x_{82} = 100.486487898351
x83=98.4864878983511x_{83} = 98.4864878983511
x84=−116.176760093132x_{84} = -116.176760093132
x85=−80.176760093132x_{85} = -80.176760093132
x86=92.4864878983511x_{86} = 92.4864878983511
x87=−62.176760093132x_{87} = -62.176760093132
x88=106.486487898351x_{88} = 106.486487898351
x89=78.4864878983511x_{89} = 78.4864878983511
x90=−130.176760093132x_{90} = -130.176760093132
x91=−42.176760093132x_{91} = -42.176760093132
x92=−106.176760093132x_{92} = -106.176760093132
x93=−94.176760093132x_{93} = -94.176760093132
Зн. экстремумы в точках:
(-104.176760093132, 4.36184632772718e-32)

(-102.176760093132, 1.74473853109087e-31)

(-128.176760093132, 2.59986300929021e-39)

(52.4864878983512, 1.58486682809329e-16)

(72.4864878983511, 1.51144678887682e-22)

(118.486487898351, 2.14789507264871e-36)

(88.4864878983511, 2.30628477306644e-27)

(-68.176760093132, 2.99743797244255e-21)

(68.4864878983511, 2.41831486220292e-21)

(56.4864878983512, 9.90541767558309e-18)

(74.4864878983511, 3.77861697219206e-23)

(70.4864878983511, 6.04578715550729e-22)

(-82.176760093132, 1.82949094997714e-25)

(122.486487898351, 1.34243442040544e-37)

(120.486487898351, 5.36973768162178e-37)

(-122.176760093132, 1.66391232594573e-37)

(-86.176760093132, 1.14343184373571e-26)

(116.486487898351, 8.59158029059485e-36)

(-40.176760093132, 8.04618628964336e-13)

(-88.176760093132, 2.85857960933929e-27)

(76.4864878983511, 9.44654243048014e-24)

(104.486487898351, 3.51911128702765e-32)

(62.4864878983512, 1.54772151180986e-19)

(-120.176760093132, 6.65564930378293e-37)

(130.486487898351, 5.24388445470872e-40)

(102.486487898351, 1.40764451481106e-31)

(-50.176760093132, 7.85760379847984e-16)

(94.4864878983511, 3.60356995791631e-29)

(114.486487898351, 3.43663211623794e-35)

(-56.176760093132, 1.22775059351248e-17)

(66.4864878983511, 9.67325944881166e-21)

(-78.176760093132, 2.92718551996343e-24)

(-126.176760093132, 1.03994520371608e-38)

(110.486487898351, 5.4986113859807e-34)

(48.4864878983512, 2.53578692494927e-15)

(-66.176760093132, 1.19897518897702e-20)

(96.4864878983511, 9.00892489479078e-30)

(-74.176760093132, 4.68349683194149e-23)

(-124.176760093132, 4.15978081486433e-38)

(-110.176760093132, 6.81538488707372e-34)

(42.4864878983512, 1.62290363196753e-13)

(84.4864878983511, 3.6900556369063e-26)

(0, 1)

(64.4864878983511, 3.86930377952466e-20)

(-84.176760093132, 4.57372737494286e-26)

(-100.176760093132, 6.97895412436349e-31)

(-90.176760093132, 7.14644902334822e-28)

(-72.176760093132, 1.87339873277659e-22)

(58.4864878983512, 2.47635441889577e-18)

(50.4864878983512, 6.33946731237318e-16)

(126.486487898351, 8.39021512753403e-39)

(80.4864878983511, 5.90408901905009e-25)

(-92.176760093132, 1.78661225583705e-28)

(128.486487898351, 2.09755378188349e-39)

(-64.176760093132, 4.79590075590808e-20)

(-96.176760093132, 1.11663265989816e-29)

(-48.176760093132, 3.14304151939194e-15)

(82.4864878983511, 1.47602225476252e-25)

(-52.176760093132, 1.96440094961996e-16)

(-58.176760093132, 3.06937648378119e-18)

(54.4864878983512, 3.96216707023324e-17)

(44.4864878983512, 4.05725907991883e-14)

(-44.176760093132, 5.0288664310271e-14)

(124.486487898351, 3.35608605101361e-38)

(60.4864878983512, 6.19088604723943e-19)

(-60.176760093132, 7.67344120945297e-19)

(112.486487898351, 1.37465284649518e-34)

(40.4864878983512, 6.49161452787014e-13)

(108.486487898351, 2.19944455439228e-33)

(90.4864878983511, 5.7657119326661e-28)

(-98.176760093132, 2.7915816497454e-30)

(-54.176760093132, 4.9110023740499e-17)

(-70.176760093132, 7.49359493110638e-22)

(-118.176760093132, 2.66225972151317e-36)

(-76.176760093132, 1.17087420798537e-23)

(46.4864878983512, 1.01431476997971e-14)

(-108.176760093132, 2.72615395482949e-33)

(-46.176760093132, 1.25721660775677e-14)

(-112.176760093132, 1.70384622176843e-34)

(-114.176760093132, 4.25961555442108e-35)

(86.4864878983511, 9.22513909226576e-27)

(100.486487898351, 5.63057805924424e-31)

(98.4864878983511, 2.2522312236977e-30)

(-116.176760093132, 1.06490388860527e-35)

(-80.176760093132, 7.31796379990857e-25)

(92.4864878983511, 1.44142798316653e-28)

(-62.176760093132, 1.91836030236324e-19)

(106.486487898351, 8.79777821756912e-33)

(78.4864878983511, 2.36163560762003e-24)

(-130.176760093132, 6.49965752322552e-40)

(-42.176760093132, 2.01154657241084e-13)

(-106.176760093132, 1.0904615819318e-32)

(-94.176760093132, 4.46653063959264e-29)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x93=0x_{93} = 0
Убывает на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Возрастает на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2−∣x∣(log⁡(2)sign⁡2(x)−2δ(x))log⁡(2)=02^{- \left|{x}\right|} \left(\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} - 2 \delta\left(x\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(12)∣x∣=0\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(12)∣x∣=0\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/2)^|x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−∣x∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(2−∣x∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(12)∣x∣=(12)∣x∣\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}
- Да
(12)∣x∣=−(12)∣x∣\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (1/2)^(|x|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор