Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (cos(x))^2
- |x|+1
- (x^2-9)
- x+(4/x)-4
-
Идентичные выражения
- (один / два)^(|x|)
- (1 делить на 2) в степени ( модуль от x|)
- (один делить на два) в степени ( модуль от x|)
- (1/2)(|x|)
- 1/2|x|
- 1/2^|x|
- (1 разделить на 2)^(|x|)
График функции y = (1/2)^(|x|)
Решение
Вы ввели
[src]
-|x| f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}$$
f = (1/2)^|x|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -104.176760093132$$
$$x_{2} = -102.176760093132$$
$$x_{3} = -128.176760093132$$
$$x_{4} = 52.4864878983512$$
$$x_{5} = 72.4864878983511$$
$$x_{6} = 118.486487898351$$
$$x_{7} = 88.4864878983511$$
$$x_{8} = -68.176760093132$$
$$x_{9} = 68.4864878983511$$
$$x_{10} = 56.4864878983512$$
$$x_{11} = 74.4864878983511$$
$$x_{12} = 70.4864878983511$$
$$x_{13} = -82.176760093132$$
$$x_{14} = 122.486487898351$$
$$x_{15} = 120.486487898351$$
$$x_{16} = -122.176760093132$$
$$x_{17} = -86.176760093132$$
$$x_{18} = 116.486487898351$$
$$x_{19} = -40.176760093132$$
$$x_{20} = -88.176760093132$$
$$x_{21} = 76.4864878983511$$
$$x_{22} = 104.486487898351$$
$$x_{23} = 62.4864878983512$$
$$x_{24} = -120.176760093132$$
$$x_{25} = 130.486487898351$$
$$x_{26} = 102.486487898351$$
$$x_{27} = -50.176760093132$$
$$x_{28} = 94.4864878983511$$
$$x_{29} = 114.486487898351$$
$$x_{30} = -56.176760093132$$
$$x_{31} = 66.4864878983511$$
$$x_{32} = -78.176760093132$$
$$x_{33} = -126.176760093132$$
$$x_{34} = 110.486487898351$$
$$x_{35} = 48.4864878983512$$
$$x_{36} = -66.176760093132$$
$$x_{37} = 96.4864878983511$$
$$x_{38} = -74.176760093132$$
$$x_{39} = -124.176760093132$$
$$x_{40} = -110.176760093132$$
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{42} = 84.4864878983511$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 64.4864878983511$$
$$x_{45} = -84.176760093132$$
$$x_{46} = -100.176760093132$$
$$x_{47} = -90.176760093132$$
$$x_{48} = -72.176760093132$$
$$x_{49} = 58.4864878983512$$
$$x_{50} = 50.4864878983512$$
$$x_{51} = 126.486487898351$$
$$x_{52} = 80.4864878983511$$
$$x_{53} = -92.176760093132$$
$$x_{54} = 128.486487898351$$
$$x_{55} = -64.176760093132$$
$$x_{56} = -96.176760093132$$
$$x_{57} = -48.176760093132$$
$$x_{58} = 82.4864878983511$$
$$x_{59} = -52.176760093132$$
$$x_{60} = -58.176760093132$$
$$x_{61} = 54.4864878983512$$
$$x_{62} = 44.4864878983512$$
$$x_{63} = -44.176760093132$$
$$x_{64} = 124.486487898351$$
$$x_{65} = 60.4864878983512$$
$$x_{66} = -60.176760093132$$
$$x_{67} = 112.486487898351$$
$$x_{68} = 40.4864878983512$$
$$x_{69} = 108.486487898351$$
$$x_{70} = 90.4864878983511$$
$$x_{71} = -98.176760093132$$
$$x_{72} = -54.176760093132$$
$$x_{73} = -70.176760093132$$
$$x_{74} = -118.176760093132$$
$$x_{75} = -76.176760093132$$
$$x_{76} = 46.4864878983512$$
$$x_{77} = -108.176760093132$$
$$x_{78} = -46.176760093132$$
$$x_{79} = -112.176760093132$$
$$x_{80} = -114.176760093132$$
$$x_{81} = 86.4864878983511$$
$$x_{82} = 100.486487898351$$
$$x_{83} = 98.4864878983511$$
$$x_{84} = -116.176760093132$$
$$x_{85} = -80.176760093132$$
$$x_{86} = 92.4864878983511$$
$$x_{87} = -62.176760093132$$
$$x_{88} = 106.486487898351$$
$$x_{89} = 78.4864878983511$$
$$x_{90} = -130.176760093132$$
$$x_{91} = -42.176760093132$$
$$x_{92} = -106.176760093132$$
$$x_{93} = -94.176760093132$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{93} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -104.176760093132$$
$$x_{2} = -102.176760093132$$
$$x_{3} = -128.176760093132$$
$$x_{4} = 52.4864878983512$$
$$x_{5} = 72.4864878983511$$
$$x_{6} = 118.486487898351$$
$$x_{7} = 88.4864878983511$$
$$x_{8} = -68.176760093132$$
$$x_{9} = 68.4864878983511$$
$$x_{10} = 56.4864878983512$$
$$x_{11} = 74.4864878983511$$
$$x_{12} = 70.4864878983511$$
$$x_{13} = -82.176760093132$$
$$x_{14} = 122.486487898351$$
$$x_{15} = 120.486487898351$$
$$x_{16} = -122.176760093132$$
$$x_{17} = -86.176760093132$$
$$x_{18} = 116.486487898351$$
$$x_{19} = -40.176760093132$$
$$x_{20} = -88.176760093132$$
$$x_{21} = 76.4864878983511$$
$$x_{22} = 104.486487898351$$
$$x_{23} = 62.4864878983512$$
$$x_{24} = -120.176760093132$$
$$x_{25} = 130.486487898351$$
$$x_{26} = 102.486487898351$$
$$x_{27} = -50.176760093132$$
$$x_{28} = 94.4864878983511$$
$$x_{29} = 114.486487898351$$
$$x_{30} = -56.176760093132$$
$$x_{31} = 66.4864878983511$$
$$x_{32} = -78.176760093132$$
$$x_{33} = -126.176760093132$$
$$x_{34} = 110.486487898351$$
$$x_{35} = 48.4864878983512$$
$$x_{36} = -66.176760093132$$
$$x_{37} = 96.4864878983511$$
$$x_{38} = -74.176760093132$$
$$x_{39} = -124.176760093132$$
$$x_{40} = -110.176760093132$$
$$x_{41} = 42.4864878983512$$
$$x_{42} = 84.4864878983511$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 64.4864878983511$$
$$x_{45} = -84.176760093132$$
$$x_{46} = -100.176760093132$$
$$x_{47} = -90.176760093132$$
$$x_{48} = -72.176760093132$$
$$x_{49} = 58.4864878983512$$
$$x_{50} = 50.4864878983512$$
$$x_{51} = 126.486487898351$$
$$x_{52} = 80.4864878983511$$
$$x_{53} = -92.176760093132$$
$$x_{54} = 128.486487898351$$
$$x_{55} = -64.176760093132$$
$$x_{56} = -96.176760093132$$
$$x_{57} = -48.176760093132$$
$$x_{58} = 82.4864878983511$$
$$x_{59} = -52.176760093132$$
$$x_{60} = -58.176760093132$$
$$x_{61} = 54.4864878983512$$
$$x_{62} = 44.4864878983512$$
$$x_{63} = -44.176760093132$$
$$x_{64} = 124.486487898351$$
$$x_{65} = 60.4864878983512$$
$$x_{66} = -60.176760093132$$
$$x_{67} = 112.486487898351$$
$$x_{68} = 40.4864878983512$$
$$x_{69} = 108.486487898351$$
$$x_{70} = 90.4864878983511$$
$$x_{71} = -98.176760093132$$
$$x_{72} = -54.176760093132$$
$$x_{73} = -70.176760093132$$
$$x_{74} = -118.176760093132$$
$$x_{75} = -76.176760093132$$
$$x_{76} = 46.4864878983512$$
$$x_{77} = -108.176760093132$$
$$x_{78} = -46.176760093132$$
$$x_{79} = -112.176760093132$$
$$x_{80} = -114.176760093132$$
$$x_{81} = 86.4864878983511$$
$$x_{82} = 100.486487898351$$
$$x_{83} = 98.4864878983511$$
$$x_{84} = -116.176760093132$$
$$x_{85} = -80.176760093132$$
$$x_{86} = 92.4864878983511$$
$$x_{87} = -62.176760093132$$
$$x_{88} = 106.486487898351$$
$$x_{89} = 78.4864878983511$$
$$x_{90} = -130.176760093132$$
$$x_{91} = -42.176760093132$$
$$x_{92} = -106.176760093132$$
$$x_{93} = -94.176760093132$$
Зн. экстремумы в точках:
(-104.176760093132, 4.36184632772718e-32)
(-102.176760093132, 1.74473853109087e-31)
(-128.176760093132, 2.59986300929021e-39)
(52.4864878983512, 1.58486682809329e-16)
(72.4864878983511, 1.51144678887682e-22)
(118.486487898351, 2.14789507264871e-36)
(88.4864878983511, 2.30628477306644e-27)
(-68.176760093132, 2.99743797244255e-21)
(68.4864878983511, 2.41831486220292e-21)
(56.4864878983512, 9.90541767558309e-18)
(74.4864878983511, 3.77861697219206e-23)
(70.4864878983511, 6.04578715550729e-22)
(-82.176760093132, 1.82949094997714e-25)
(122.486487898351, 1.34243442040544e-37)
(120.486487898351, 5.36973768162178e-37)
(-122.176760093132, 1.66391232594573e-37)
(-86.176760093132, 1.14343184373571e-26)
(116.486487898351, 8.59158029059485e-36)
(-40.176760093132, 8.04618628964336e-13)
(-88.176760093132, 2.85857960933929e-27)
(76.4864878983511, 9.44654243048014e-24)
(104.486487898351, 3.51911128702765e-32)
(62.4864878983512, 1.54772151180986e-19)
(-120.176760093132, 6.65564930378293e-37)
(130.486487898351, 5.24388445470872e-40)
(102.486487898351, 1.40764451481106e-31)
(-50.176760093132, 7.85760379847984e-16)
(94.4864878983511, 3.60356995791631e-29)
(114.486487898351, 3.43663211623794e-35)
(-56.176760093132, 1.22775059351248e-17)
(66.4864878983511, 9.67325944881166e-21)
(-78.176760093132, 2.92718551996343e-24)
(-126.176760093132, 1.03994520371608e-38)
(110.486487898351, 5.4986113859807e-34)
(48.4864878983512, 2.53578692494927e-15)
(-66.176760093132, 1.19897518897702e-20)
(96.4864878983511, 9.00892489479078e-30)
(-74.176760093132, 4.68349683194149e-23)
(-124.176760093132, 4.15978081486433e-38)
(-110.176760093132, 6.81538488707372e-34)
(42.4864878983512, 1.62290363196753e-13)
(84.4864878983511, 3.6900556369063e-26)
(0, 1)
(64.4864878983511, 3.86930377952466e-20)
(-84.176760093132, 4.57372737494286e-26)
(-100.176760093132, 6.97895412436349e-31)
(-90.176760093132, 7.14644902334822e-28)
(-72.176760093132, 1.87339873277659e-22)
(58.4864878983512, 2.47635441889577e-18)
(50.4864878983512, 6.33946731237318e-16)
(126.486487898351, 8.39021512753403e-39)
(80.4864878983511, 5.90408901905009e-25)
(-92.176760093132, 1.78661225583705e-28)
(128.486487898351, 2.09755378188349e-39)
(-64.176760093132, 4.79590075590808e-20)
(-96.176760093132, 1.11663265989816e-29)
(-48.176760093132, 3.14304151939194e-15)
(82.4864878983511, 1.47602225476252e-25)
(-52.176760093132, 1.96440094961996e-16)
(-58.176760093132, 3.06937648378119e-18)
(54.4864878983512, 3.96216707023324e-17)
(44.4864878983512, 4.05725907991883e-14)
(-44.176760093132, 5.0288664310271e-14)
(124.486487898351, 3.35608605101361e-38)
(60.4864878983512, 6.19088604723943e-19)
(-60.176760093132, 7.67344120945297e-19)
(112.486487898351, 1.37465284649518e-34)
(40.4864878983512, 6.49161452787014e-13)
(108.486487898351, 2.19944455439228e-33)
(90.4864878983511, 5.7657119326661e-28)
(-98.176760093132, 2.7915816497454e-30)
(-54.176760093132, 4.9110023740499e-17)
(-70.176760093132, 7.49359493110638e-22)
(-118.176760093132, 2.66225972151317e-36)
(-76.176760093132, 1.17087420798537e-23)
(46.4864878983512, 1.01431476997971e-14)
(-108.176760093132, 2.72615395482949e-33)
(-46.176760093132, 1.25721660775677e-14)
(-112.176760093132, 1.70384622176843e-34)
(-114.176760093132, 4.25961555442108e-35)
(86.4864878983511, 9.22513909226576e-27)
(100.486487898351, 5.63057805924424e-31)
(98.4864878983511, 2.2522312236977e-30)
(-116.176760093132, 1.06490388860527e-35)
(-80.176760093132, 7.31796379990857e-25)
(92.4864878983511, 1.44142798316653e-28)
(-62.176760093132, 1.91836030236324e-19)
(106.486487898351, 8.79777821756912e-33)
(78.4864878983511, 2.36163560762003e-24)
(-130.176760093132, 6.49965752322552e-40)
(-42.176760093132, 2.01154657241084e-13)
(-106.176760093132, 1.0904615819318e-32)
(-94.176760093132, 4.46653063959264e-29)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{93} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- \left|{x}\right|} \left(\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} - 2 \delta\left(x\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- \left|{x}\right|} \left(\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} - 2 \delta\left(x\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/2)^|x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}$$
- Да
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}$$
- Да
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right|}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График