Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|1-x^2|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • ((|x^2+6*x+5|))
  • sqrt(x)^2+x sqrt(x)^2+x
  • x^4-14*x^2+24*x-3 x^4-14*x^2+24*x-3
  • 3*x^4-16*x^3+2 3*x^4-16*x^3+2
  • Интеграл d{x}:
  • (|1-x^2|)
  • Производная:
  • (|1-x^2|) (|1-x^2|)

  • Идентичные выражения

  • (| один -x^ два |)
  • ( модуль от 1 минус x в квадрате |)
  • ( модуль от один минус x в степени два |)
  • (|1-x2|)
  • |1-x2|
  • (|1-x²|)
  • (|1-x в степени 2|)
  • |1-x^2|

  • Похожие выражения

  • (|1+x^2|)
Построение графика функции/ (|1-x^2|)

График функции y = (|1-x^2|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |     2|
f(x) = |1 - x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{- x^{2} + 1}\right|$$ 
f = |1 - x^2|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{- x^{2} + 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |1 - x^2|.
$$\left|{- 0^{2} + 1}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- x^{2} + 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- x^{2} + 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |1 - x^2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{- x^{2} + 1}\right| = \left|{- x^{2} + 1}\right|$$
- Да
$$\left|{- x^{2} + 1}\right| = - \left|{- x^{2} + 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (|1-x^2|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор