Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^4/(x^3+1)
- x^3/3+x^2-15*x
- -2/(x+3)
-
x-20
-
Идентичные выражения
- (|- один /x+ три |)+ пять
- ( модуль от минус 1 делить на x плюс 3|) плюс 5
- ( модуль от минус один делить на x плюс три |) плюс пять
- |-1/x+3|+5
- (|-1 разделить на x+3|)+5
-
Похожие выражения
- (|-1/x+3|)-5
- (|+1/x+3|)+5
- (|-1/x-3|)+5
-
Что Вы имели ввиду?
- Abs(-1/(x + 3)) + 5
- |-1/x + 3| + 5
- Abs(-1/(x + 3)) + 5
- |-1/x + 3| + 5
- |-1/x + 3| + 5
Вы ввели:
(|-1/x+3|)+5
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (|-1/x+3|)+5
Решение
Вы ввели
[src]
| 1 |
f(x) = |- - + 3| + 5
| x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5$$
f = |3 - 1/x| + 5
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5\right) = 8$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5\right) = 8$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 8$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5\right) = 8$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5\right) = 8$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 8$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |-1/x + 3| + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5 = \left|{3 + \frac{1}{x}}\right| + 5$$
- Нет
$$\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5 = - \left|{3 + \frac{1}{x}}\right| - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5 = \left|{3 + \frac{1}{x}}\right| + 5$$
- Нет
$$\left|{3 - \frac{1}{x}}\right| + 5 = - \left|{3 + \frac{1}{x}}\right| - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График