Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^2+5*x+6

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+(4/x)-4
  • x^3/3-5*x^2/2+6*x-7
  • 8/16-x2
  • 10*x-2*x^2
  • Интеграл d{x}:
  • -x^2+5*x+6 -x^2+5*x+6
  • Производная:
  • -x^2+5*x+6 -x^2+5*x+6

  • Идентичные выражения

  • -x^ два + пять *x+ шесть
  • минус x в квадрате плюс 5 умножить на x плюс 6
  • минус x в степени два плюс пять умножить на x плюс шесть
  • -x2+5*x+6
  • -x²+5*x+6
  • -x в степени 2+5*x+6
  • -x^2+5x+6
  • -x2+5x+6

  • Похожие выражения

  • -x^2-5*x+6
  • -x^2+5*x-6
  • x^2+5*x+6
Построение графика функции/ -x^2+5*x+6

График функции y = -x^2+5*x+6

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2          
f(x) = - x  + 5*x + 6
f(x)=−x2+5x+6f{\left(x \right)} = - x^{2} + 5 x + 6 
f = -x^2 + 5*x + 6
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−x2+5x+6=0- x^{2} + 5 x + 6 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−1x_{1} = -1
x2=6x_{2} = 6
Численное решение
x1=−1x_{1} = -1
x2=6x_{2} = 6
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 + 5*x + 6.
−02+5⋅0+6- 0^{2} + 5 \cdot 0 + 6
Результат:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−2x+5=0- 2 x + 5 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(5/2, 49/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,52]\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]
Возрастает на промежутках
[52,∞)\left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−2=0-2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+5x+6)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 5 x + 6\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(−x2+5x+6)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 6\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 + 5*x + 6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+5x+6x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(−x2+5x+6x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−x2+5x+6=−x2−5x+6- x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} - 5 x + 6
- Нет
−x2+5x+6=x2+5x−6- x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + 5 x - 6
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^2+5*x+6
    © Господин Экзамен – Калькулятор