Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
- -1/(x^2-8*x+15)
-
x^2+sqrt(x)
-
|x-5|/(x-5)+5/x
- Разложить многочлен на множители:
- -x^2+5*x
- Производная:
-
-x^2+5*x
- Интеграл d{x}:
-
-x^2+5*x
-
Идентичные выражения
- -x^ два + пять *x
- минус x в квадрате плюс 5 умножить на x
- минус x в степени два плюс пять умножить на x
- -x2+5*x
- -x²+5*x
- -x в степени 2+5*x
- -x^2+5x
- -x2+5x
-
Похожие выражения
- -x^2-5*x
- x^2+5*x
- ((-x^2)+5*x-1)/(4*x)
График функции y = -x^2+5*x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 5 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 5 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(5/2, 25/4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 5 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 5 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 + 5*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 5 x = - x^{2} - 5 x$$
- Нет
$$- x^{2} + 5 x = x^{2} + 5 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 5 x = - x^{2} - 5 x$$
- Нет
$$- x^{2} + 5 x = x^{2} + 5 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График