Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = -76.9820093304187$$
$$x_{2} = -58.1366632448992$$
$$x_{3} = 39.295350981473$$
$$x_{4} = -45.57503179559$$
$$x_{5} = -29.8785865061074$$
$$x_{6} = -80.1230928148503$$
$$x_{7} = -61.2773745335697$$
$$x_{8} = 33.0170010333572$$
$$x_{9} = 51.855560729152$$
$$x_{10} = -92.687771772017$$
$$x_{11} = -36.1559664195367$$
$$x_{12} = 29.8785865061074$$
$$x_{13} = 17.3363779239834$$
$$x_{14} = -11.085538406497$$
$$x_{15} = 70.69997803861$$
$$x_{16} = -48.7152107175577$$
$$x_{17} = -98.9702722883957$$
$$x_{18} = 11.085538406497$$
$$x_{19} = 7.97866571241324$$
$$x_{20} = 64.4181717218392$$
$$x_{21} = 36.1559664195367$$
$$x_{22} = -95.8290108090195$$
$$x_{23} = -26.7409160147873$$
$$x_{24} = 95.8290108090195$$
$$x_{25} = 83.2642147040886$$
$$x_{26} = 58.1366632448992$$
$$x_{27} = 73.8409691490209$$
$$x_{28} = -20.469167402741$$
$$x_{29} = -23.6042847729804$$
$$x_{30} = 67.5590428388084$$
$$x_{31} = -70.69997803861$$
$$x_{32} = -39.295350981473$$
$$x_{33} = -73.8409691490209$$
$$x_{34} = -54.9960525574964$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -42.4350618814099$$
$$x_{37} = 61.2773745335697$$
$$x_{38} = -17.3363779239834$$
$$x_{39} = 54.9960525574964$$
$$x_{40} = -86.4053708116885$$
$$x_{41} = 86.4053708116885$$
$$x_{42} = 4.91318043943488$$
$$x_{43} = 42.4350618814099$$
$$x_{44} = -7.97866571241324$$
$$x_{45} = -14.2074367251912$$
$$x_{46} = 45.57503179559$$
$$x_{47} = 76.9820093304187$$
$$x_{48} = 2.02875783811043$$
$$x_{49} = 92.687771772017$$
$$x_{50} = -33.0170010333572$$
$$x_{51} = 26.7409160147873$$
$$x_{52} = 48.7152107175577$$
$$x_{53} = -2.02875783811043$$
$$x_{54} = -4.91318043943488$$
$$x_{55} = 89.5465575382492$$
$$x_{56} = 20.469167402741$$
$$x_{57} = 102.111554139654$$
$$x_{58} = -89.5465575382492$$
$$x_{59} = 98.9702722883957$$
$$x_{60} = -64.4181717218392$$
$$x_{61} = 23.6042847729804$$
$$x_{62} = 14.2074367251912$$
$$x_{63} = -51.855560729152$$
$$x_{64} = -83.2642147040886$$
$$x_{65} = 80.1230928148503$$
$$x_{66} = -67.5590428388084$$
Зн. экстремумы в точках:
(-76.9820093304187, -76.9755151282637)
(-58.1366632448992, -58.1280647280857)
(39.295350981473, -39.2826330068918)
(-45.57503179559, -45.5640648360268)
(-29.8785865061074, 29.8618661591868)
(-80.1230928148503, 80.1168531456592)
(-61.2773745335697, 61.2692165444766)
(33.0170010333572, -33.0018677308454)
(51.855560729152, -51.8459212502015)
(-92.687771772017, 92.6823777880592)
(-36.1559664195367, 36.1421453722421)
(29.8785865061074, 29.8618661591868)
(17.3363779239834, 17.3076086078585)
(-11.085538406497, 11.04070801593)
(70.69997803861, -70.6929069615931)
(-48.7152107175577, 48.7049502253679)
(-98.9702722883957, 98.9652206531187)
(11.085538406497, 11.04070801593)
(7.97866571241324, -7.91672737158778)
(64.4181717218392, -64.4104113393753)
(36.1559664195367, 36.1421453722421)
(-95.8290108090195, -95.8237936084657)
(-26.7409160147873, -26.7222376646974)
(95.8290108090195, -95.8237936084657)
(83.2642147040886, -83.2582103729533)
(58.1366632448992, -58.1280647280857)
(73.8409691490209, 73.8341987715416)
(-20.469167402741, -20.4447840582523)
(-23.6042847729804, 23.5831306496334)
(67.5590428388084, 67.5516431209725)
(-70.69997803861, -70.6929069615931)
(-39.295350981473, -39.2826330068918)
(-73.8409691490209, 73.8341987715416)
(-54.9960525574964, 54.9869632496976)
(0, 0)
(-42.4350618814099, 42.4232840772591)
(61.2773745335697, 61.2692165444766)
(-17.3363779239834, 17.3076086078585)
(54.9960525574964, 54.9869632496976)
(-86.4053708116885, 86.3995847156108)
(86.4053708116885, 86.3995847156108)
(4.91318043943488, 4.81446988971227)
(42.4350618814099, 42.4232840772591)
(-7.97866571241324, -7.91672737158778)
(-14.2074367251912, -14.1723741137743)
(45.57503179559, -45.5640648360268)
(76.9820093304187, -76.9755151282637)
(2.02875783811043, -1.81970574115965)
(92.687771772017, 92.6823777880592)
(-33.0170010333572, -33.0018677308454)
(26.7409160147873, -26.7222376646974)
(48.7152107175577, 48.7049502253679)
(-2.02875783811043, -1.81970574115965)
(-4.91318043943488, 4.81446988971227)
(89.5465575382492, -89.5409743728852)
(20.469167402741, -20.4447840582523)
(102.111554139654, -102.106657886316)
(-89.5465575382492, -89.5409743728852)
(98.9702722883957, 98.9652206531187)
(-64.4181717218392, -64.4104113393753)
(23.6042847729804, 23.5831306496334)
(14.2074367251912, -14.1723741137743)
(-51.855560729152, -51.8459212502015)
(-83.2642147040886, -83.2582103729533)
(80.1230928148503, 80.1168531456592)
(-67.5590428388084, 67.5516431209725)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -76.9820093304187$$
$$x_{2} = -58.1366632448992$$
$$x_{3} = 39.295350981473$$
$$x_{4} = -45.57503179559$$
$$x_{5} = 33.0170010333572$$
$$x_{6} = 51.855560729152$$
$$x_{7} = 70.69997803861$$
$$x_{8} = 7.97866571241324$$
$$x_{9} = 64.4181717218392$$
$$x_{10} = -95.8290108090195$$
$$x_{11} = -26.7409160147873$$
$$x_{12} = 95.8290108090195$$
$$x_{13} = 83.2642147040886$$
$$x_{14} = 58.1366632448992$$
$$x_{15} = -20.469167402741$$
$$x_{16} = -70.69997803861$$
$$x_{17} = -39.295350981473$$
$$x_{18} = -7.97866571241324$$
$$x_{19} = -14.2074367251912$$
$$x_{20} = 45.57503179559$$
$$x_{21} = 76.9820093304187$$
$$x_{22} = 2.02875783811043$$
$$x_{23} = -33.0170010333572$$
$$x_{24} = 26.7409160147873$$
$$x_{25} = -2.02875783811043$$
$$x_{26} = 89.5465575382492$$
$$x_{27} = 20.469167402741$$
$$x_{28} = 102.111554139654$$
$$x_{29} = -89.5465575382492$$
$$x_{30} = -64.4181717218392$$
$$x_{31} = 14.2074367251912$$
$$x_{32} = -51.855560729152$$
$$x_{33} = -83.2642147040886$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{33} = -29.8785865061074$$
$$x_{33} = -80.1230928148503$$
$$x_{33} = -61.2773745335697$$
$$x_{33} = -92.687771772017$$
$$x_{33} = -36.1559664195367$$
$$x_{33} = 29.8785865061074$$
$$x_{33} = 17.3363779239834$$
$$x_{33} = -11.085538406497$$
$$x_{33} = -48.7152107175577$$
$$x_{33} = -98.9702722883957$$
$$x_{33} = 11.085538406497$$
$$x_{33} = 36.1559664195367$$
$$x_{33} = 73.8409691490209$$
$$x_{33} = -23.6042847729804$$
$$x_{33} = 67.5590428388084$$
$$x_{33} = -73.8409691490209$$
$$x_{33} = -54.9960525574964$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{33} = -42.4350618814099$$
$$x_{33} = 61.2773745335697$$
$$x_{33} = -17.3363779239834$$
$$x_{33} = 54.9960525574964$$
$$x_{33} = -86.4053708116885$$
$$x_{33} = 86.4053708116885$$
$$x_{33} = 4.91318043943488$$
$$x_{33} = 42.4350618814099$$
$$x_{33} = 92.687771772017$$
$$x_{33} = 48.7152107175577$$
$$x_{33} = -4.91318043943488$$
$$x_{33} = 98.9702722883957$$
$$x_{33} = 23.6042847729804$$
$$x_{33} = 80.1230928148503$$
$$x_{33} = -67.5590428388084$$
Убывает на промежутках
$$\left[102.111554139654, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -95.8290108090195\right]$$