Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*x+5
-
5^cos(2*x)
-
x^2+7*x+16
-
(2*x^3-15*x^2+36*x)
-
Идентичные выражения
- три / четыре *sqrt(шестнадцать -x^ два)
- 3 делить на 4 умножить на квадратный корень из (16 минус x в квадрате )
- три делить на четыре умножить на квадратный корень из (шестнадцать минус x в степени два)
- 3/4*√(16-x^2)
- 3/4*sqrt(16-x2)
- 3/4*sqrt16-x2
- 3/4*sqrt(16-x²)
- 3/4*sqrt(16-x в степени 2)
- 3/4sqrt(16-x^2)
- 3/4sqrt(16-x2)
- 3/4sqrt16-x2
- 3/4sqrt16-x^2
- 3 разделить на 4*sqrt(16-x^2)
-
Похожие выражения
- 3/4*(sqrt(16-x^2))
- 3/4*sqrt(16+x^2)
- 3/4*sqrt(16)-x^2
График функции y = 3/4*sqrt(16-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
_________
/ 2
3*\/ 16 - x
f(x) = --------------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}$$
f = 3*sqrt(16 - x^2)/4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 x}{4 \sqrt{- x^{2} + 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 x}{4 \sqrt{- x^{2} + 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{4 \sqrt{- x^{2} + 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{4 \sqrt{- x^{2} + 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(16 - x^2)/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4 x}\right) = - \frac{3 i}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{3 i x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4 x}\right) = \frac{3 i}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{3 i x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4 x}\right) = - \frac{3 i}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{3 i x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4 x}\right) = \frac{3 i}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{3 i x}{4}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4} = \frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}$$
- Да
$$\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4} = - \frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4} = \frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}$$
- Да
$$\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4} = - \frac{3 \sqrt{- x^{2} + 16}}{4}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График